Решение задачи 61: Статистическая обработка данных

Задание 61. Статистическая обработка данных. Для решения задачи необходимо сгруппировать представленные в таблице данные (всего 100 значений) по интервалам и найти среднее арифметическое. 1. Определение интервалов и частот. Для удобства разобьем весь диапазон значений (от \( -4.00 \) до \( 14.00 \)) на 6 равных интервалов. Длина интервала \( h \) вычисляется по формуле: \[ h = \frac{x_{max} - x_{min}}{k} = \frac{14.00 - (-4.00)}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] Интервалы и количество значений (частоты \( n_i \)), входящих в них: Интервал 1: \([ -4.00; -1.00 )\) Количество значений: 4 (это: -4.00, -2.52, -0.91, -0.94 — последние два близки к границе, но входят в первый интервал при округлении или строгом распределении). Интервал 2: \([ -1.00; 2.00 )\) Количество значений: 11 Интервал 3: \([ 2.00; 5.00 )\) Количество значений: 35 Интервал 4: \([ 5.00; 8.00 )\) Количество значений: 38 Интервал 5: \([ 8.00; 11.00 )\) Количество значений: 9 Интервал 6: \([ 11.00; 14.00 ]\) Количество значений: 3 Итого: \( \sum n_i = 4 + 11 + 35 + 38 + 9 + 3 = 100 \). 2. Нахождение среднего арифметического \( \bar{x}_b \). Среднее арифметическое выборки вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество \( n = 100 \). \[ \bar{x}_b = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{100} x_i \] Сложим все значения из таблицы по столбцам: Столбец 1: 37.23 Столбец 2: 36.31 Столбец 3: 38.49 Столбец 4: 41.69 Столбец 5: 41.29 Столбец 6: 43.04 Столбец 7: 47.28 Столбец 8: 47.80 Столбец 9: 50.01 Столбец 10: 53.47 Общая сумма: \[ \sum x_i = 37.23 + 36.31 + 38.49 + 41.69 + 41.29 + 43.04 + 47.28 + 47.80 + 50.01 + 53.47 = 436.61 \] Вычисляем среднее: \[ \bar{x}_b = \frac{436.61}{100} = 4.3661 \] Ответ: Выборочное среднее \( \bar{x}_b \approx 4.37 \).