schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи по статистике: разбиение на интервалы
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: смотришь на каждое значение и определяешь к какому интервалу оно относится. В первой строке под каждой группой чисел пишешь сколько значений в нее входят. Написать 6 значений и расписть [), найти среднее выборочное, найти х min x max найти h
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает в себя определение минимального и максимального значений, разбиение данных на интервалы, расчет частоты для каждого интервала и вычисление основных статистических характеристик.
Подробное решение
Для решения данной задачи по статистике нам необходимо обработать представленную выборку данных.
1. Найдем минимальное и максимальное значения в таблице:
\[ x_{min} = -5.00 \]
\[ x_{max} = 13.00 \]
2. Определим размах выборки \( R \):
\[ R = x_{max} - x_{min} = 13.00 - (-5.00) = 18.00 \]
3. По условию нам нужно разбить данные на 6 интервалов. Найдем шаг (длину интервала) \( h \):
\[ h = \frac{R}{6} = \frac{18.00}{6} = 3.00 \]
4. Составим интервальную таблицу. Интервалы будем брать в виде \( [x_i; x_{i+1}) \). Подсчитаем количество значений (частоту \( n_i \)), попадающих в каждый промежуток:
Интервал 1: \( [-5.00; -2.00) \)
Значения: -5.00, -3.79.
Частота: 2
Интервал 2: \( [-2.00; 1.00) \)
Значения: -1.96, -1.81, -1.42, -0.71, -0.91, -0.19, 0.07, -0.36, 0.01, 0.49, 0.79, 0.96, 0.45, 0.76, 0.72.
Частота: 15
Интервал 3: \( [1.00; 4.00) \)
Значения: 1.15, 1.19, 1.47, 1.91, 1.19, 2.05, 2.04, 2.10, 2.29, 1.95, 1.98, 2.31, 2.39, 1.96, 2.12, 2.85, 2.41, 2.83, 3.17, 2.68, 3.04, 2.87, 3.36, 2.98, 3.34, 3.46, 3.70, 3.22, 3.32, 3.56, 3.59, 3.84, 3.90, 3.91.
Частота: 34
Интервал 4: \( [4.00; 7.00) \)
Значения: 4.26, 4.28, 4.45, 4.15, 4.83, 4.62, 4.18, 4.45, 4.72, 4.75, 4.99, 5.29, 5.26, 5.49, 4.90, 5.38, 5.21, 5.00, 5.46, 5.92, 5.82, 5.90, 5.55, 5.53, 6.48, 5.93, 5.92, 6.21, 6.88, 6.12, 6.42.
Частота: 31
Интервал 5: \( [7.00; 10.00) \)
Значения: 7.08, 7.13, 7.25, 7.50, 7.43, 7.46, 7.46, 8.15, 8.12, 8.62, 8.85, 8.65, 8.86, 9.08, 9.77.
Частота: 15
Интервал 6: \( [10.00; 13.01] \)
Значения: 10.09, 11.12, 13.00.
Частота: 3
Проверка: \( 2 + 15 + 34 + 31 + 15 + 3 = 100 \). Общее количество чисел совпадает.
5. Найдем выборочное среднее \( \bar{x} \). Для этого используем середины интервалов \( \tilde{x}_i \):
\( \tilde{x}_1 = -3.5 \), \( \tilde{x}_2 = -0.5 \), \( \tilde{x}_3 = 2.5 \), \( \tilde{x}_4 = 5.5 \), \( \tilde{x}_5 = 8.5 \), \( \tilde{x}_6 = 11.5 \).
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum \tilde{x}_i n_i \]
\[ \bar{x} = \frac{(-3.5 \cdot 2) + (-0.5 \cdot 15) + (2.5 \cdot 34) + (5.5 \cdot 31) + (8.5 \cdot 15) + (11.5 \cdot 3)}{100} \]
\[ \bar{x} = \frac{-7 - 7.5 + 85 + 170.5 + 127.5 + 34.5}{100} \]
\[ \bar{x} = \frac{403}{100} = 4.03 \]
Ответ:
Минимум \( x_{min} = -5.00 \);
Максимум \( x_{max} = 13.00 \);
Шаг \( h = 3.00 \);
Выборочное среднее \( \bar{x} = 4.03 \).