Решение задачи 61: Статистическая обработка выборки

Задание 61. Статистическая обработка выборки. Для выполнения задания сначала определим основные характеристики выборки. Количество значений в таблице: \( n = 100 \) (10 столбцов по 10 строк). Минимальное значение: \( x_{min} = -4.00 \) Максимальное значение: \( x_{max} = 14.00 \) 1. Определение шага интервала (h): Для разбиения на интервалы воспользуемся формулой Стерджеса: \[ k = 1 + 3.322 \cdot \lg(n) = 1 + 3.322 \cdot 2 \approx 7.64 \] Округлим количество интервалов до \( k = 9 \). Тогда шаг интервала \( h \) вычисляется как: \[ h = \frac{x_{max} - x_{min}}{k} = \frac{14.00 - (-4.00)}{9} = \frac{18}{9} = 2.00 \] 2. Распределение значений по интервалам: Интервалы вида \( [a; b) \): 1) \( [-4.00; -2.00) \): -4.00, -2.52 (2 значения) 2) \( [-2.00; 0.00) \): -0.91, -0.94, -0.63 (3 значения) 3) \( [0.00; 2.00) \): 0.54, 0.55, 0.32, 1.05, 0.70, 1.62, 1.63, 1.82, 1.67, 1.60 (10 значений) 4) \( [2.00; 4.00) \): 2.26, 2.17, 2.09, 2.69, 2.38, 2.11, 2.21, 2.37, 2.97, 2.62, 2.53, 2.96, 2.84, 3.00, 3.31, 3.22, 3.16, 3.40, 3.41, 3.32, 3.85 (21 значение) 5) \( [4.00; 6.00) \): 4.12, 4.33, 3.64 (из пред. строки), 4.38, 4.33, 4.36, 4.61, 4.71, 4.57, 4.57, 4.61, 4.50, 4.65, 5.29, 4.80, 5.18, 5.02, 5.67, 5.52, 5.36, 5.85, 5.81, 5.47, 5.53, 5.87, 5.91 (26 значений) 6) \( [6.00; 8.00) \): 6.26, 6.43, 6.16, 6.19, 6.53, 6.06, 6.37, 6.77, 6.41, 7.09, 7.12, 6.48, 6.82, 7.48, 6.87, 7.15, 7.79, 7.39, 7.26, 7.37, 7.81, 7.96 (22 значения) 7) \( [8.00; 10.00) \): 8.00, 8.71, 8.37, 8.37, 8.76, 9.55, 8.91, 9.91, 9.50, 9.70 (10 значений) 8) \( [10.00; 12.00) \): 10.25, 10.64, 11.27 (3 значения) 9) \( [12.00; 14.01) \): 12.07, 14.00 (3 значения) 3. Группировка (частоты \( n_i \)): Интервалы: 1) 2; 2) 3; 3) 10; 4) 21; 5) 26; 6) 22; 7) 10; 8) 3; 9) 3. Сумма: \( 2+3+10+21+26+22+10+3+3 = 100 \). Максимальное количество значений в интервале: 26 (интервал [4.00; 6.00)). Минимальное количество значений в интервале: 2 (интервал [-4.00; -2.00)). 4. Нахождение выборочного среднего \( \bar{x} \): Для вычисления среднего используем середины интервалов \( \tilde{x}_i \): \( \tilde{x}_1 = -3 \), \( \tilde{x}_2 = -1 \), \( \tilde{x}_3 = 1 \), \( \tilde{x}_4 = 3 \), \( \tilde{x}_5 = 5 \), \( \tilde{x}_6 = 7 \), \( \tilde{x}_7 = 9 \), \( \tilde{x}_8 = 11 \), \( \tilde{x}_9 = 13 \). \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum \tilde{x}_i n_i \] \[ \bar{x} = \frac{(-3)\cdot 2 + (-1)\cdot 3 + 1\cdot 10 + 3\cdot 21 + 5\cdot 26 + 7\cdot 22 + 9\cdot 10 + 11\cdot 3 + 13\cdot 3}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{-6 - 3 + 10 + 63 + 130 + 154 + 90 + 33 + 39}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{510}{100} = 5.10 \] Ответ: Шаг \( h = 2.00 \). Максимальное количество: 26. Минимальное количество: 2. Выборочное среднее \( \bar{x} = 5.10 \).