schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Статистическая обработка данных. Интервалы и частоты.
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: смотришь на каждое значение и определяешь к какому интервалу оно относится. В первой строке под каждой группой чисел пишешь сколько значений в нее входят. Написать всего 6 значений, найти h, найти среднее выборочное
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает определение интервалов, подсчет частот для каждого интервала и вычисление шага интервала (h). Найдены частоты для 6 интервалов и h=3.00.
Подробное решение
Задание 61. Статистическая обработка данных.
Для решения задачи сначала определим размах выборки и шаг интервала.
1. Найдем минимальное и максимальное значения в таблице:
\[ x_{min} = -4.00 \]
\[ x_{max} = 14.00 \]
2. Определим количество интервалов. По условию требуется найти 6 значений частот, значит, количество интервалов \( k = 6 \).
3. Найдем шаг интервала \( h \):
\[ h = \frac{x_{max} - x_{min}}{k} = \frac{14.00 - (-4.00)}{6} = \frac{18.00}{6} = 3.00 \]
4. Сформируем интервалы и подсчитаем количество значений (частоту \( n_i \)), входящих в каждый из них:
Интервал 1: \([-4.00; -1.00)\)
Значения: -4.00, -2.52.
Частота \( n_1 = 2 \)
Интервал 2: \([-1.00; 2.00)\)
Значения: -0.91, -0.94, -0.63, 0.54, 0.55, 0.32, 1.05, 0.70, 1.62, 1.63, 1.82, 1.67, 1.60.
Частота \( n_2 = 13 \)
Интервал 3: \([2.00; 5.00)\)
Значения: 2.26, 2.17, 2.09, 2.69, 2.38, 2.11, 2.21, 2.37, 2.97, 2.62, 2.53, 2.96, 2.84, 3.00, 3.31, 3.22, 3.16, 3.40, 3.41, 3.32, 3.85, 4.12, 4.33, 3.64, 4.38, 4.33, 4.36, 4.61, 4.71, 4.57, 4.57, 4.61, 4.50, 4.65, 4.80.
Частота \( n_3 = 35 \)
Интервал 4: \([5.00; 8.00)\)
Значения: 5.29, 5.18, 5.02, 5.67, 5.52, 5.36, 5.85, 5.81, 6.03, 5.47, 5.53, 5.87, 5.91, 6.26, 6.43, 6.16, 6.19, 6.53, 6.06, 6.37, 6.77, 6.41, 7.09, 7.12, 6.48, 6.82, 7.48, 6.87, 7.15, 7.79, 7.39, 7.26, 7.37, 7.81, 7.96.
Частота \( n_4 = 35 \)
Интервал 5: \([8.00; 11.00)\)
Значения: 8.00, 8.71, 8.37, 8.37, 8.76, 9.55, 8.91, 9.91, 9.50, 9.70, 10.25, 10.64.
Частота \( n_5 = 12 \)
Интервал 6: \([11.00; 14.00]\)
Значения: 11.27, 12.07, 14.00.
Частота \( n_6 = 3 \)
Проверка: \( \sum n_i = 2 + 13 + 35 + 35 + 12 + 3 = 100 \). (Всего 100 чисел в таблице).
5. Найдем среднее выборочное \( \bar{x} \). Для этого используем середины интервалов \( x_i^* \):
\( x_1^* = -2.5 \); \( x_2^* = 0.5 \); \( x_3^* = 3.5 \); \( x_4^* = 6.5 \); \( x_5^* = 9.5 \); \( x_6^* = 12.5 \).
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum x_i^* n_i \]
\[ \bar{x} = \frac{(-2.5 \cdot 2) + (0.5 \cdot 13) + (3.5 \cdot 35) + (6.5 \cdot 35) + (9.5 \cdot 12) + (12.5 \cdot 3)}{100} \]
\[ \bar{x} = \frac{-5 + 6.5 + 122.5 + 227.5 + 114 + 37.5}{100} \]
\[ \bar{x} = \frac{503}{100} = 5.03 \]
Ответ:
Шаг \( h = 3.00 \).
Частоты по интервалам: 2, 13, 35, 35, 12, 3.
Среднее выборочное \( \bar{x} = 5.03 \).