Решение задач: Длина окружности и площадь кольца

Контрольная работа Вариант 2 Задача 1 Дано: \(d = 3\frac{2}{11}\) дм \(\pi = \frac{22}{7}\) Найти: \(C\) — ? Решение: Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = \pi \cdot d\] Переведем диаметр в неправильную дробь: \[d = 3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{35}{11} \text{ дм}\] Подставим значения в формулу: \[C = \frac{22}{7} \cdot \frac{35}{11}\] Сократим дроби (22 и 11 на 11; 35 и 7 на 7): \[C = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10 \text{ дм}\] Ответ: 10 дм. Задача 2 Дано: \(R = 6\) м \(r = 4\) м \(\pi \approx 3,14\) Найти: \(S_{кольца}\) — ? Решение: Закрашенная часть представляет собой кольцо. Его площадь равна разности площадей большого и малого кругов: \[S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)\] Вычислим: \[S \approx 3,14 \cdot (6^2 - 4^2)\] \[S \approx 3,14 \cdot (36 - 16)\] \[S \approx 3,14 \cdot 20\] Выполним умножение в столбик: 3,14 х 20 ———— 62,80 \[S \approx 62,8 \text{ м}^2\] Ответ: 62,8 м\(^2\). Задача 3 Дано: \(R = 3\) м \(n = 6\) частей \(\pi \approx 3,1\) (округляем до десятых) Найти: \(S_{части}\) — ? Решение: Сначала найдем общую площадь круглой клумбы: \[S_{клумбы} = \pi R^2\] \[S_{клумбы} \approx 3,1 \cdot 3^2 = 3,1 \cdot 9 = 27,9 \text{ м}^2\] Так как клумбу разделили на 6 равных частей, площадь одной части равна: \[S_{части} = S_{клумбы} : 6\] \[S_{части} \approx 27,9 : 6\] Выполним деление в столбик: 27,9 | 6 -24 |———— ——— | 4,65 39 -36 ——— 30 -30 ——— 0 Округлим результат до десятых: \(4,65 \approx 4,7\). Ответ: 4,7 м\(^2\). Задача 4 Построение: 1. Начертите прямоугольник \(ABCD\). 2. Точка \(B\) является центром симметрии. 3. Чтобы построить фигуру, симметричную относительно точки \(B\): — Точка \(B\) переходит сама в себя. — Продлите сторону \(AB\) за точку \(B\) на расстояние, равное \(AB\). Получите точку \(A'\). — Продлите сторону \(CB\) за точку \(B\) на расстояние, равное \(CB\). Получите точку \(C'\). — Отложите от точки \(C'\) отрезок \(C'D'\), параллельный и равный \(A'B\). 4. Полученный прямоугольник \(A'BC'D'\) будет симметричен исходному относительно точки \(B\). Визуально это выглядит как поворот прямоугольника на 180 градусов вокруг вершины \(B\).