Решение задачи: Экономический смысл дополнительных переменных в ЛП

Задание: Определить экономический смысл дополнительных переменных в задаче линейного программирования. Правильный ответ: остатка ресурса. Объяснение для записи в тетрадь: При приведении задачи к каноническому виду ограничения-неравенства вида \( \le \) преобразуются в уравнения путем добавления дополнительных неотрицательных переменных \( x_{n+i} \). Если ограничение имеет вид: \[ \sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j \le b_i \] где: \( \sum a_{ij} x_j \) — фактический расход \( i \)-го ресурса; \( b_i \) — общее наличие (запас) \( i \)-го ресурса. То после введения дополнительной переменной \( x_{n+i} \ge 0 \) получаем уравнение: \[ \sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j + x_{n+i} = b_i \] Отсюда следует, что: \[ x_{n+i} = b_i - \sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j \] Таким образом, числовое значение дополнительной переменной \( x_{n+i} \) показывает разницу между запасом ресурса и его реальным потреблением, то есть величину неиспользованного ресурса или остатка ресурса. Если \( x_{n+i} = 0 \), то ресурс использован полностью (дефицитный ресурс).