Решением системы неравенств x > -2 и x >= 3 является интервал [3; +∞). Это означает, что x должен быть больше или равен 3.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте соотнесем каждую систему неравенств с ее решением, представленным в виде интервала.
***
Соотнесение систем неравенств с их решениями
Для каждой системы неравенств мы найдем ее решение, то есть те значения \( x \), которые удовлетворяют всем неравенствам в системе одновременно.
Система 1:
\[ \begin{cases} x > -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \]
1. Первое неравенство \( x > -2 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( (-2; +\infty) \).
2. Второе неравенство \( x \ge 3 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( [3; +\infty) \).
Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если число должно быть больше \( -2 \) И одновременно больше или равно \( 3 \), то оно должно быть больше или равно \( 3 \).
Например, число \( 2 \) больше \( -2 \), но не больше или равно \( 3 \). Число \( 4 \) больше \( -2 \) и больше или равно \( 3 \).
Таким образом, общим решением является интервал \( [3; +\infty) \).
Соответствует ответу: **\( [3; +\infty) \)**
Система 2:
\[ \begin{cases} x < -2, \\ x < 3 \end{cases} \]
1. Первое неравенство \( x < -2 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( (-\infty; -2) \).
2. Второе неравенство \( x < 3 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( (-\infty; 3) \).
Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если число должно быть меньше \( -2 \) И одновременно меньше \( 3 \), то оно должно быть меньше \( -2 \).
Например, число \( 0 \) меньше \( 3 \), но не меньше \( -2 \). Число \( -5 \) меньше \( -2 \) и меньше \( 3 \).
Таким образом, общим решением является интервал \( (-\infty; -2) \).
Соответствует ответу: **\( (-\infty; -2) \)**
Система 3:
\[ \begin{cases} x > -2, \\ x < 3 \end{cases} \]
1. Первое неравенство \( x > -2 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( (-2; +\infty) \).
2. Второе неравенство \( x < 3 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( (-\infty; 3) \).
Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если число должно быть больше \( -2 \) И одновременно меньше \( 3 \), то оно находится между \( -2 \) и \( 3 \), не включая сами эти числа.
Таким образом, общим решением является интервал \( (-2; 3) \).
Соответствует ответу: **\( (-2; 3) \)**
Система 4 (из второго изображения):
\[ \begin{cases} x \le -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \]
1. Первое неравенство \( x \le -2 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( (-\infty; -2] \).
2. Второе неравенство \( x \ge 3 \) означает, что \( x \) принадлежит интервалу \( [3; +\infty) \).
Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если число должно быть меньше или равно \( -2 \) И одновременно больше или равно \( 3 \), то таких чисел не существует. Эти интервалы не имеют общих точек.
Таким образом, система не имеет решений. Множество решений пустое.
Соответствует ответу: **\( \emptyset \)** (пустое множество)
***
Итоговое соотнесение:
* Система \( \begin{cases} x > -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \) соответствует решению **\( [3; +\infty) \)**.
* Система \( \begin{cases} x < -2, \\ x < 3 \end{cases} \) соответствует решению **\( (-\infty; -2) \)**.
* Система \( \begin{cases} x > -2, \\ x < 3 \end{cases} \) соответствует решению **\( (-2; 3) \)**.
* Система \( \begin{cases} x \le -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \) соответствует решению **\( \emptyset \)**.
***
