Решение задачи: реакции опор, сечение, двутавр

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов (технической механике) необходимо определить реакции опор и внутренние усилия в сечениях рамы. Дано: Длины участков: \( L_1 = 2 \), \( L_2 = 2 \), \( L_3 = 2 \). Нагрузки: распределенная нагрузка \( q \), сосредоточенная сила \( P \), момент \( M \). Опоры: левая — шарнирно-неподвижная (реакции \( R_{Ax} \), \( R_{Ay} \)), правая — шарнирно-подвижная (реакция \( R_B \)). 1. Определение реакций опор Для определения реакций составим уравнения равновесия статики: Сумма проекций всех сил на ось \( x \): \[ \sum F_x = 0 \Rightarrow R_{Ax} - P = 0 \Rightarrow R_{Ax} = P \] Сумма моментов относительно точки А (левая опора): \[ \sum M_A = 0 \Rightarrow -M - q \cdot 2 \cdot (2 + 1) + R_B \cdot 4 = 0 \] Здесь \( q \cdot 2 \) — равнодействующая распределенной нагрузки, плечо до точки А равно \( 2 + 1 = 3 \). \[ 4 R_B = M + 6q \Rightarrow R_B = \frac{M + 6q}{4} \] Сумма проекций всех сил на ось \( y \): \[ \sum F_y = 0 \Rightarrow R_{Ay} - q \cdot 2 + R_B = 0 \] \[ R_{Ay} = 2q - R_B = 2q - \frac{M + 6q}{4} = \frac{8q - M - 6q}{4} = \frac{2q - M}{4} \] 2. Определение внутренних усилий (реакции сечения) Рама разбивается на три участка. В каждом сечении возникают: продольная сила \( N \), поперечная сила \( Q \) и изгибающий момент \( M_x \). Участок 1 (горизонтальный слева, \( 0 \le x_1 \le 2 \)): \[ Q(x_1) = R_{Ay} \] \[ M(x_1) = R_{Ay} \cdot x_1 \] Участок 2 (вертикальный, \( 0 \le y_2 \le 2 \)): \[ N(y_2) = -R_{Ay} \] \[ Q(y_2) = R_{Ax} - P = 0 \] \[ M(y_2) = R_{Ay} \cdot 2 - M \] Участок 3 (горизонтальный справа, \( 0 \le x_3 \le 2 \), отсчет справа): \[ Q(x_3) = -R_B + q \cdot x_3 \] \[ M(x_3) = R_B \cdot x_3 - \frac{q \cdot x_3^2}{2} \] 3. Подбор сечения (Двутавр) Для подбора номера двутавра необходимо найти максимальный изгибающий момент \( M_{max} \) по всей раме. Требуемый момент сопротивления сечения \( W_z \) вычисляется по формуле: \[ W_z \ge \frac{M_{max}}{[\sigma]} \] Где \( [\sigma] \) — допускаемое напряжение для стали (обычно \( 160 \) МПа или \( 210 \) МПа). После расчета \( W_z \) по ГОСТ 8239-89 выбирается ближайший больший номер двутавра. Примечание: Для получения численных значений необходимо подставить заданные величины \( P \), \( q \) и \( M \). Если они не указаны, решение остается в буквенном виде.