Решение задачи по статике: уравнения равновесия

Для данной расчетной схемы составим уравнения равновесия твердого тела. На балку действуют: сосредоточенная сила \(F\), распределенная нагрузка \(q\), пара сил с моментом \(M\) и реакции опор. В точке \(A\) (неподвижный шарнир) возникают реакции \(X_A\) и \(Y_A\). В точке \(B\) (подвижный шарнир) возникает вертикальная реакция \(R_B\). Дано: \(F = 30\) Н; \(\alpha = 60^{\circ}\); \(q = 5\) Н/м; \(M = 20\) Н\(\cdot\)м; \(AE = 0,3\) м; \(CE = 0,3\) м; \(CB = 0,5\) м; \(CD = 0,5\) м. Заменим распределенную нагрузку \(q\) равнодействующей силой \(Q\): \[Q = q \cdot CD = 5 \cdot 0,5 = 2,5 \text{ Н}\] Точка приложения силы \(Q\) находится посередине отрезка \(CD\), то есть на расстоянии \(0,25\) м от точки \(C\). Составим три уравнения равновесия: 1. Сумма проекций всех сил на ось \(Ox\): \[\sum F_{ix} = 0: X_A + F \cdot \cos(60^{\circ}) + Q = 0\] 2. Сумма проекций всех сил на ось \(Oy\): \[\sum F_{iy} = 0: Y_A - F \cdot \sin(60^{\circ}) + R_B = 0\] 3. Сумма моментов всех сил относительно точки \(A\): \[\sum M_A = 0: - F \cdot \sin(60^{\circ}) \cdot AE - Q \cdot \frac{CD}{2} + M + R_B \cdot (AE + CE + CB) = 0\] Дополнительное уравнение моментов относительно точки \(C\) (как запрашивалось): \[\sum M_C = 0: Y_A \cdot (AE + CE) - F \cdot \sin(60^{\circ}) \cdot CE - Q \cdot \frac{CD}{2} + M + R_B \cdot CB = 0\] Подставим известные числовые значения в уравнения: 1) \(X_A + 30 \cdot 0,5 + 2,5 = 0\) 2) \(Y_A - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + R_B = 0\) 3) \(- 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0,3 - 2,5 \cdot 0,25 + 20 + R_B \cdot 1,1 = 0\) Уравнение относительно точки \(C\): \(Y_A \cdot 0,6 - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0,3 - 2,5 \cdot 0,25 + 20 + R_B \cdot 0,5 = 0\)