Решение задачи по статике: уравнения равновесия

Для данной расчетной схемы составим уравнения равновесия. На балку действуют: сосредоточенная сила \(F\), треугольная распределенная нагрузка \(q_{max}\), два момента \(M_1\) и \(M_2\), а также реакции опор. В точке \(A\) (подвижный шарнир) возникает вертикальная реакция \(R_A\). В точке \(B\) (неподвижный шарнир) возникают реакции \(X_B\) и \(Y_B\). Дано: \(F = 30\) Н; \(\alpha = 60^{\circ}\); \(q_{max} = 10\) Н/м; \(M_1 = 10\) Н\(\cdot\)м; \(M_2 = 20\) Н\(\cdot\)м; \(AC = 0,5\) м; \(AD = 0,6\) м; \(DE = 0,6\) м; \(DB = 1\) м. 1. Расчет равнодействующей треугольной нагрузки \(Q\): Сила \(Q\) равна площади треугольника нагрузки: \[Q = \frac{1}{2} \cdot q_{max} \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,6 = 3 \text{ Н}\] Эта сила направлена влево и приложена на расстоянии \(1/3\) от основания треугольника (от точки \(D\)): \[h_Q = \frac{1}{3} \cdot DE = \frac{1}{3} \cdot 0,6 = 0,2 \text{ м}\] 2. Уравнения равновесия: Сумма проекций всех сил на ось \(Ox\): \[\sum F_{ix} = 0: F \cdot \cos(60^{\circ}) - Q + X_B = 0\] Сумма проекций всех сил на ось \(Oy\): \[\sum F_{iy} = 0: R_A - F \cdot \sin(60^{\circ}) + Y_B = 0\] Сумма моментов всех сил относительно точки \(B\): \[\sum M_B = 0: M_1 - R_A \cdot (AD + DB) + F \cdot \sin(60^{\circ}) \cdot DB + Q \cdot h_Q - M_2 = 0\] 3. Дополнительное уравнение моментов относительно точки \(D\): \[\sum M_D = 0: M_1 - R_A \cdot AD + Q \cdot h_Q - M_2 + Y_B \cdot DB = 0\] Подставим числовые значения в уравнения: 1) \(30 \cdot 0,5 - 3 + X_B = 0\) 2) \(R_A - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + Y_B = 0\) 3) \(10 - R_A \cdot 1,6 + 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + 3 \cdot 0,2 - 20 = 0\) Уравнение относительно точки \(D\): \(10 - R_A \cdot 0,6 + 3 \cdot 0,2 - 20 + Y_B \cdot 1 = 0\)