Решение Задачи: Расчет Электрической Цепи по Методу Кирхгофа

Для решения данной электрической цепи воспользуемся методами Кирхгофа. Это классический подход, который изучается в курсе физики и электротехники. На схеме изображена цепь с двумя источниками ЭДС \(E_1, E_2\) и пятью резисторами \(R_1, R_2, R_3, R_4, R_5\). 1. Подготовка схемы Обозначим токи в ветвях: - \(I_1\) — ток через \(E_1\) и \(R_1\); - \(I_2\) — ток через \(R_2\); - \(I_3\) — ток через \(E_2\); - \(I_4\) — ток через \(R_3\); - \(I_5\) — ток через параллельный участок \(R_4\) и \(R_5\). Для упрощения системы сначала найдем эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов \(R_4\) и \(R_5\): \[R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}\] 2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа (для узлов) Выберем два основных узла (верхний средний и нижний средний). Для верхнего узла (между \(R_1, R_2\) и \(E_2\)): \[I_1 + I_3 = I_2\] (направление токов выбираем произвольно, если при расчете получится минус — значит ток течет в обратную сторону). Для нижнего узла (после \(R_3\)): \[I_4 = I_5\] (так как \(R_4\) и \(R_5\) мы объединили в \(R_{45}\)). 3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа (для контуров) Выберем направления обхода контуров по часовой стрелке. Контур 1 (верхний левый, включает \(E_1, R_1, E_2, R_2\)): \[I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 = E_1 - E_2\] Контур 2 (нижний, включает \(E_2, R_3, R_{45}\)): \[I_4 \cdot (R_3 + R_{45}) = E_2\] 4. Итоговая система уравнений Запишем систему, которую школьнику удобно переписать в тетрадь: \[ \begin{cases} I_2 = I_1 + I_3 \\ I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 = E_1 - E_2 \\ I_4 \cdot (R_3 + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}) = E_2 \end{cases} \] Дополнительно, если нужно найти токи в ветвях \(R_4\) и \(R_5\) по отдельности: \[I_{R4} = I_4 \cdot \frac{R_5}{R_4 + R_5}\] \[I_{R5} = I_4 \cdot \frac{R_4}{R_4 + R_5}\] Эта система позволяет полностью рассчитать все параметры данной цепи при известных значениях сопротивлений и напряжений источников. В российской инженерной школе данный метод считается базовым и наиболее надежным для анализа разветвленных цепей.