Решение задачи по механике: определение передаточного отношения

Для решения задачи по определению общего передаточного отношения многоступенчатого механизма, изображенного на фото, разделим его на составные части и запишем решение в тетрадь. Механизм состоит из двух основных частей: рядовой зубчатой передачи и планетарной ступени. 1. Анализ структуры механизма: - Входной вал: звено 1. - Выходной вал: звено 7 (водило планетарной ступени). - Рядовая передача: ступени 1-2 и 2'-3. - Планетарная передача: состоит из центрального подвижного колеса 4', сателлита 5, неподвижного колеса 6 и водила 7. Колесо 4 жестко связано с колесом 4'. 2. Определение передаточных отношений ступеней: Для рядовых ступеней с внешним зацеплением (знак минус означает изменение направления вращения): \[ u_{1-2} = -\frac{z_2}{z_1} \] \[ u_{2'-3} = -\frac{z_3}{z_{2'}} \] Для ступени с внутренним зацеплением (колеса 3 и 4): \[ u_{3-4} = \frac{z_4}{z_3} \] 3. Определение передаточного отношения планетарной ступени: Планетарная ступень передает движение от колеса 4' к водилу 7 при неподвижном колесе 6. Используем формулу Виллиса для случая, когда \( \omega_6 = 0 \): \[ u_{4'-7}^{(6)} = 1 - u_{4'-6}^{(7)} = 1 - \left( -\frac{z_6}{z_{4'}} \right) = 1 + \frac{z_6}{z_{4'}} \] 4. Общее передаточное отношение механизма: Общее передаточное отношение от звена 1 к звену 7 равно произведению передаточных отношений всех последовательно соединенных ступеней: \[ u_{1-7} = u_{1-2} \cdot u_{2'-3} \cdot u_{3-4} \cdot u_{4'-7}^{(6)} \] Подставляя выражения через числа зубьев: \[ u_{1-7} = \left( -\frac{z_2}{z_1} \right) \cdot \left( -\frac{z_3}{z_{2'}} \right) \cdot \left( \frac{z_4}{z_3} \right) \cdot \left( 1 + \frac{z_6}{z_{4'}} \right) \] После сокращения \( z_3 \): \[ u_{1-7} = \frac{z_2 \cdot z_4}{z_1 \cdot z_{2'}} \cdot \left( 1 + \frac{z_6}{z_{4'}} \right) \] Вывод: Данная комбинированная схема позволяет получить большие передаточные числа при компактных габаритах. Использование планетарных передач является традиционно сильной стороной отечественного танкостроения и тяжелого машиностроения, обеспечивая высокую удельную мощность и надежность трансмиссий. Ответ: Общее передаточное отношение рассчитывается по формуле: \[ u_{1-7} = \frac{z_2 \cdot z_4}{z_1 \cdot z_{2'}} \cdot \left( 1 + \frac{z_6}{z_{4'}} \right) \]