schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Расчет процентов и пени по займу
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Студент взял в микрофинансовой организации заем в сумме 10000 руб. на срок 10 дней под ставку 1,2% в день (проценты простые). Пеня за просрочку составляет 1% в день и начисляется на сумму задолженности по состоянию на первый день просрочки (включая неуплаченные проценты). При этом проценты на первоначальную сумму займа в период просрочки также продолжают начисляться. Студент смог расплатиться полностью на 15-ый день. Какую сумму он заплатил МФО? Ответ:
lightbulbКраткий ответ
Итоговая сумма к выплате включает тело займа, проценты за срок и пеню за просрочку. Решение задачи представлено по шагам.
Подробное решение
Дано:
Сумма займа: \( P = 10000 \) руб.
Срок займа: \( n = 10 \) дней.
Процентная ставка: \( i = 1,2\% = 0,012 \) в день.
Срок просрочки: \( m = 15 - 10 = 5 \) дней.
Ставка пени: \( i_{p} = 1\% = 0,01 \) в день.
Решение:
1. Рассчитаем сумму процентов, начисленных за основной срок займа (10 дней):
\[ I_{10} = P \cdot i \cdot n \]
\[ I_{10} = 10000 \cdot 0,012 \cdot 10 = 1200 \text{ руб.} \]
2. Определим общую сумму задолженности на первый день просрочки (тело займа + проценты за 10 дней):
\[ S_{10} = P + I_{10} \]
\[ S_{10} = 10000 + 1200 = 11200 \text{ руб.} \]
3. Рассчитаем сумму пени за 5 дней просрочки. Пеня начисляется на сумму задолженности \( S_{10} \):
\[ P_{peni} = S_{10} \cdot i_{p} \cdot m \]
\[ P_{peni} = 11200 \cdot 0,01 \cdot 5 = 560 \text{ руб.} \]
4. Рассчитаем проценты по займу, которые продолжали начисляться на основную сумму (10000 руб.) в течение 5 дней просрочки:
\[ I_{5} = P \cdot i \cdot m \]
\[ I_{5} = 10000 \cdot 0,012 \cdot 5 = 600 \text{ руб.} \]
5. Найдем общую сумму, которую студент заплатил на 15-ый день:
\[ S_{total} = S_{10} + P_{peni} + I_{5} \]
\[ S_{total} = 11200 + 560 + 600 = 12360 \text{ руб.} \]
Ответ: 12360 руб.