schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Сумма чисел и уравнение 6x=17y
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Сумма трёх последовательных натуральных чисел больше 340 340 и является квадратом натурального числа. Найдите наименьшее значение такой суммы. Реши задачу: Найдите наименьшие натуральные решения уравнения 6 x = 17 y 6x=17y .
lightbulbКраткий ответ
Наименьшее натуральное решение уравнения 6x=17y: x=17, y=6. Задача на нахождение суммы трех последовательных натуральных чисел, большей 340 и являющейся квадратом, решается анализом делимости и подбором.
Подробное решение
Решение:
Дано уравнение в натуральных числах:
\[6x = 17y\]
1. Проанализируем коэффициенты уравнения. Числа 6 и 17 являются взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель равен 1:
\[НОД(6, 17) = 1\]
2. Из уравнения следует, что левая часть \(6x\) должна делиться на 17. Так как 6 не делится на 17, то на 17 должно делиться число \(x\).
Наименьшее натуральное число \(x\), которое делится на 17, — это само число 17:
\[x = 17\]
3. Аналогично, правая часть \(17y\) должна делиться на 6. Так как 17 не делится на 6, то на 6 должно делиться число \(y\).
Наименьшее натуральное число \(y\), которое делится на 6, — это само число 6:
\[y = 6\]
4. Проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение:
\[6 \cdot 17 = 102\]
\[17 \cdot 6 = 102\]
\[102 = 102\]
Равенство выполняется.
Ответ: \(x = 17\), \(y = 6\).