schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задач: последовательные числа, уравнения, делимость на 22
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Сумма трёх последовательных натуральных чисел больше 340 340 и является квадратом натурального числа. Найдите наименьшее значение такой суммы. Реши задачу: Найдите наименьшие натуральные решения уравнения 6 x = 17 y 6x=17y . Реши задачу: К натуральному числу, которое делится на 22 22 , прибавили 1 1 , получившуюся сумму возвели в квадрат, а затем вычли 1 1 . Укажите четыре отличных от 1 1 делителя получившейся разности.
lightbulbКраткий ответ
Найдем наименьшее значение суммы трех последовательных чисел, являющейся квадратом и большей 340. Разберем решение уравнения 6x=17y и задачи на делимость.
Подробное решение
Решение:
Пусть исходное натуральное число равно \(n\). По условию оно делится на 22, значит, его можно представить в виде:
\[n = 22k\]
где \(k\) — натуральное число.
1. Выполним действия, описанные в условии:
К числу прибавили 1: \(22k + 1\).
Полученную сумму возвели в квадрат: \((22k + 1)^2\).
Из результата вычли 1: \((22k + 1)^2 - 1\).
2. Разложим полученное выражение по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[(22k + 1)^2 - 1^2 = (22k + 1 - 1)(22k + 1 + 1) = 22k \cdot (22k + 2)\]
3. Вынесем общий множитель 2 из второй скобки:
\[22k \cdot 2(11k + 1) = 44k(11k + 1)\]
4. Теперь проанализируем множители полученного выражения \(44 \cdot k \cdot (11k + 1)\), чтобы найти делители. Число 44 само по себе имеет несколько делителей.
Делителями числа 44 являются: 2, 4, 11, 22, 44.
Любое из этих чисел будет являться делителем всей разности, так как всё выражение нацело делится на 44.
5. Выберем четыре делителя, отличных от 1:
Это могут быть, например: 2, 4, 11, 22.
(Также подходят 44 или любые другие комбинации, зависящие от \(k\), но этих четырех достаточно).
Ответ: 2, 4, 11, 22.