Решение задач по математике: сумма чисел, уравнения, делимость
calendar_today
schedule2 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Сумма трёх последовательных натуральных чисел больше
340
340
и является квадратом натурального числа. Найдите наименьшее значение такой суммы. Реши задачу: Найдите наименьшие натуральные решения уравнения
6
x
=
17
y
6x=17y
. Реши задачу: К натуральному числу, которое делится на
22
22
, прибавили
1
1
, получившуюся сумму возвели в квадрат, а затем вычли
1
1
. Укажите четыре отличных от
1
1
делителя получившейся разности. Реши задачу: Число
a
a
делится на
6
6
, а число
b
b
делится на
8
8
. Выберите числа, на которые делится
a
+
3
b
a+3b
при всех таких
a
a
и
b
b
.
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Представлено решение задач по математике, включая нахождение суммы последовательных чисел, решение уравнения и определение делимости чисел. Подробный разбор каждого шага.
check_circle
Подробное решение
Решение:
По условию задачи число \(a\) делится на 6, а число \(b\) делится на 8. Это можно записать в виде:
\[a = 6n\]
\[b = 8m\]
где \(n\) и \(m\) — целые числа.
1. Подставим эти выражения в искомую сумму \(a + 3b\):
\[a + 3b = 6n + 3 \cdot (8m)\]
\[a + 3b = 6n + 24m\]
2. Вынесем общий множитель за скобки. Мы видим, что оба слагаемых (6 и 24) делятся на 6:
\[a + 3b = 6 \cdot (n + 4m)\]
3. Так как выражение можно представить в виде произведения 6 и целого числа \((n + 4m)\), то сумма \(a + 3b\) всегда делится на 6.
4. Также, поскольку число 6 делится на свои делители, сумма будет делиться на все делители числа 6:
Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
5. Проверим, делится ли сумма на другие числа (например, на 8 или 12). Если мы возьмем \(a = 6\) и \(b = 8\), то:
\[a + 3b = 6 + 3 \cdot 8 = 6 + 24 = 30\]
Число 30 делится на 2, 3 и 6, но не делится на 4, 8 или 12. Следовательно, при любых \(a\) и \(b\) гарантируется делимость только на делители числа 6.
Ответ: 2, 3, 6.
