Решение задачи: Первый признак подобия треугольников

Задача 2 Дано: \( \triangle NAM \) и \( \triangle ABC \) — прямоугольные (\( \angle M = \angle C = 90^\circ \)). \( NM = 1 \), \( MA = 3 \), \( AC = 2 \), \( BC = x \). На чертеже отмечено, что \( \angle NAM = \angle ABC \). Найти: \( x \). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( NAM \) и \( ABC \). По условию: - \( \angle M = \angle C = 90^\circ \); - \( \angle NAM = \angle ABC \). 2. Следовательно, \( \triangle NAM \sim \triangle BAC \) по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон. Составим отношение сторон, лежащих против равных углов: \[ \frac{MA}{BC} = \frac{NM}{AC} \] 4. Подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{3}{x} = \frac{1}{2} \] 5. Используя основное свойство пропорции, найдем \( x \): \[ x = 3 \cdot 2 \] \[ x = 6 \] Ответ: \( x = 6 \).