Решение задачи: Найти объем газа при заданной температуре и внутренней энергии

Для решения этой задачи нам необходимо знать количество вещества или массу газа, а также его химическую формулу (чтобы определить число степеней свободы). Поскольку в условии эти данные не указаны, мы будем считать, что речь идет об идеальном одноатомном газе (например, гелии или аргоне) в количестве \( n \) моль. Дано: \( t = 20^{\circ}C \) \( U = 480 \) кДж \( = 480 \cdot 10^{3} \) Дж \( i = 3 \) (для одноатомного газа) Найти: \( V - ? \) Решение: 1. Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \[ T = t + 273 = 20 + 273 = 293 \text{ К} \] 2. Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле: \[ U = \frac{i}{2} \nu R T \] где \( \nu \) — количество вещества, \( R = 8,31 \) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. 3. Из уравнения Менделеева-Клапейрона известно, что: \[ p V = \nu R T \] Следовательно, внутреннюю энергию можно выразить через давление и объем: \[ U = \frac{i}{2} p V \] 4. Выразим объем \( V \): \[ V = \frac{2 U}{i p} \] Заметим, что для нахождения точного значения объема \( V \) необходимо знать давление \( p \). Если предположить, что газ находится при нормальном атмосферном давлении (\( p = 101325 \) Па), то расчет будет следующим: \[ V = \frac{2 \cdot 480 \cdot 10^{3}}{3 \cdot 101325} \] \[ V = \frac{960000}{303975} \approx 3,16 \text{ м}^{3} \] Ответ: Если принять давление равным нормальному атмосферному, то объем \( V \approx 3,16 \text{ м}^{3} \). В общем виде \( V = \frac{2 U}{3 p} \).