Теорема Пифагора: решение задачи

Теорема Пифагора Теорема Пифагора — это одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть \(a\) и \(b\) — длины катетов прямоугольного треугольника, а \(c\) — длина его гипотенузы. Тогда формула записывается следующим образом: \[a^2 + b^2 = c^2\] Из этой формулы можно найти любую сторону треугольника, если известны две другие: 1. Нахождение гипотенузы: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] 2. Нахождение катета: \[a = \sqrt{c^2 - b^2}\] \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\] Пример решения задачи: Дано: прямоугольный треугольник с катетами \(a = 3\) см и \(b = 4\) см. Найти гипотенузу \(c\). Решение: По теореме Пифагора: \[c^2 = 3^2 + 4^2\] \[c^2 = 9 + 16\] \[c^2 = 25\] \[c = \sqrt{25}\] \[c = 5\] Ответ: гипотенуза равна 5 см. Историческая справка: Изучение геометрии в российской школе традиционно опирается на глубокие академические традиции. Теорема названа в честь древнегреческого философа Пифагора, однако знания о данных соотношениях встречались и в более древних цивилизациях. В отечественном образовании эта теорема является базой для изучения тригонометрии и основ инженерного дела.