Решение задачи: Теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении

Тема: Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и постоянном давлении Определение: Теплоемкость — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на 1 Кельвин. 1. Удельная и молярная теплоемкости В школьном курсе физики чаще всего рассматривают молярную теплоемкость \( C \), которая относится к 1 молю вещества. 2. Теплоемкость при постоянном объеме \( C_V \) При изохорном процессе (\( V = const \)) газ не совершает работу (\( A = 0 \)). Согласно первому закону термодинамики, все подведенное тепло идет на изменение внутренней энергии: \[ Q_V = \Delta U \] Для идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме вычисляется по формуле: \[ C_V = \frac{i}{2} R \] где: \( i \) — число степеней свободы молекулы (для одноатомного газа \( i = 3 \), для двухатомного \( i = 5 \)); \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R \approx 8,31 \) Дж/(моль·К). 3. Теплоемкость при постоянном давлении \( C_p \) При изобарном процессе (\( p = const \)) подведенное тепло расходуется и на изменение внутренней энергии, и на совершение газом работы против внешних сил: \[ Q_p = \Delta U + A \] Молярная теплоемкость при постоянном давлении вычисляется по формуле: \[ C_p = \frac{i + 2}{2} R \] 4. Уравнение Майера Связь между \( C_p \) и \( C_V \) описывается уравнением Майера: \[ C_p = C_V + R \] Из этого уравнения видно, что теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при постоянном давлении газу требуется дополнительная энергия на совершение работы расширения. 5. Коэффициент Пуассона (показатель адиабаты) Отношение теплоемкостей называется коэффициентом Пуассона: \[ \gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{i + 2}{i} \] Эта величина важна для описания адиабатных процессов, которые широко применяются в отечественной технике и энергетике.