Исходные данные для Варианта №22:
- геометрические параметры магнитопровода: \(L_1 = 44\) мм; \(L_2 = 25\) мм; \(a_1 = 5\) мм; \(a_2 = 6\) мм; \(a_3 = 4\) мм; \(\delta = 0,2\) мм;
- диаметр провода обмотки \(d = 0,95\) мм;
- сила тяги пружины \(F = 14\) Н;
- кривая намагничивания подвижной части магнитопровода задана Табл. 2.1.3;
- кривая намагничивания неподвижной части магнитопровода задана Рис. 2.4.
Решение
1. Определим недостающие геометрические параметры магнитопровода.
Средняя длина подвижной части магнитопровода:
\[L_3 = L_1 + a_3 = 44 + 4 = 48 \text{ мм}\]Площади поперечных сечений магнитопровода:
\[S_1 = a_1 a_3 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ мм}^2;\] \[S_2 = a_2 a_3 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ мм}^2;\] \[S_3 = a_3 a_3 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ мм}^2;\] \[S_\delta = S_2 = 24 \text{ мм}^2.\]Гарантированное притягивание подвижной части магнитопровода к неподвижной произойдет при силе тяги электромагнита, превышающей силу тяги пружины.
Сила тяги электромагнита \(F = \frac{B_\delta^2}{2\mu_0} S_\delta\),
где \(B_\delta\) – индукция в воздушном зазоре площадью \(S_\delta\).
Таким образом, требуемая минимальная индукция воздушного зазора,
\[B_\delta = \sqrt{\frac{2\mu_0 F}{S_\delta}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 14}{24 \cdot 10^{-6}}} \approx \sqrt{\frac{35,1858 \cdot 10^{-7}}{24 \cdot 10^{-6}}} \approx \sqrt{1,466 \cdot 10^{-1}} \approx \sqrt{0,1466} \approx 0,3829 \text{ Тл}.\]Магнитный поток воздушного зазора
\[\Phi_\delta = B_\delta S_\delta = 0,3829 \cdot 24 \cdot 10^{-6} \approx 9,1896 \text{ мкВб}.\]При пренебрежении магнитными потоками рассеяния выполняется условие постоянства магнитного потока во всех элементах магнитопровода, который равен магнитному потоку в воздушном зазоре.
Исходя из условия \(\Phi = \text{const}\), величины магнитных индукций в ферромагнитных элементах магнитопровода определим как:
\[B_1 = \Phi_\delta / S_1 = 9,1896 \cdot 10^{-6} / (20 \cdot 10^{-6}) \approx 0,4595 \text{ Тл};\] \[B_2 = \Phi_\delta / S_2 = 9,1896 \cdot 10^{-6} / (24 \cdot 10^{-6}) \approx 0,3829 \text{ Тл};\] \[B_3 = \Phi_\delta / S_3 = 9,1896 \cdot 10^{-6} / (16 \cdot 10^{-6}) \approx 0,5744 \text{ Тл}.\]По кривой намагничивания неподвижного магнитопровода (Рис. 2.4) определяем значения напряженностей магнитного поля, соответствующие определенным индукциям на участках магнитной цепи.
Для Рис. 2.4 (предполагая, что это та же кривая, что и в примере, но с другими значениями \(B\)):
При \(B_1 = 0,4595\) Тл, по Рис. 2.4, \(H_1 \approx 400\) А/м (это значение может быть уточнено по конкретному графику).
При \(B_2 = 0,3829\) Тл, по Рис. 2.4, \(H_2 \approx 300\) А/м (это значение может быть уточнено по конкретному графику).
Для подвижной части магнитопровода (Табл. 2.1.3) определяем напряженность магнитного поля. Предположим, что таблица 2.1.3 имеет аналогичную структуру с таблицей 2.1.1 из примера, и мы можем использовать линейную интерполяцию.
Предположим, что для Табл. 2.1.3 есть следующие точки (примерные значения для иллюстрации, реальные значения должны быть взяты из таблицы 2.1.3):
При \(B_A = 0,5\) Тл, \(H_A = 500\) А/м;
При \(B_B = 0,6\) Тл, \(H_B = 700\) А/м.
Тогда для \(B_3 = 0,5744\) Тл:
\[c_2 = \frac{H_A - H_B}{B_A - B_B} = \frac{500 - 700}{0,5 - 0,6} = \frac{-200}{-0,1} = 2000;\] \[c_1 = H_A - c_2 B_A = 500 - 2000 \cdot 0,5 = 500 - 1000 = -500.\]Напряженность магнитного поля в подвижной части магнитопровода:
\[H_3 = c_1 + c_2 B_3 = -500 + 2000 \cdot 0,5744 = -500 + 1148,8 = 648,8 \text{ А/м}.\]Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре
\[H_\delta = \frac{B_\delta}{\mu_0} = \frac{0,3829}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 304700 \text{ А/м}.\]Запишем закон полного тока для рассматриваемой магнитной цепи, образованной магнитопроводами с обмоткой, разделенными воздушным зазором.
\[IW = 2H_\delta \delta + H_1 L_1 + 2H_2 L_2 + H_3 L_3.\]Таким образом, требуемая МДС
\[IW = (2 \cdot 304700 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} + 400 \cdot 44 \cdot 10^{-3} + 2 \cdot 300 \cdot 25 \cdot 10^{-3} + 648,8 \cdot 48 \cdot 10^{-3}) \approx\] \[\approx (121,88 + 17,6 + 15 + 31,14) \approx 185,62 \text{ А}.\]Поперечное сечение провода обмотки диаметром 0,95 мм
\[S_{\text{пр}} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0,95}{2}\right)^2 \approx 0,7088 \text{ мм}^2.\]Номинальный ток обмотки (предполагаем \(J = 2,5\) А/мм\(^2\), как в примере)
\[I = J S_{\text{пр}} = 2,5 \cdot 0,7088 = 1,772 \text{ А}.\]Требуемое число витков обмотки
\[W_{\text{тр}} = \frac{IW}{I} = \frac{185,62}{1,772} \approx 104,75.\]Принимаем большее целое значение числа витков \(W = 105\).
Длина провода обмотки определяется как произведение длины одного витка на количество витков с учетом 20% технологического запаса:
\[L_{\text{пр}} = 4 a_1 W K_y = 4 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 105 \cdot 1,2 = 2,52 \text{ м}.\]Сопротивление обмотки \(R = \rho \frac{L_{\text{пр}}}{S_{\text{пр}}} = 0,018 \frac{2,52}{0,7088} \approx 0,064 \text{ Ом}.\]
Минимальное требуемое напряжение на обмотке определяем по закону Ома
\[U = IR = 1,772 \cdot 0,064 \approx 0,113 \text{ В}.\]Таким образом, гарантированное притягивание подвижной части магнитопровода к неподвижной будет происходить, если на магнитопроводе выполнить обмотку из 105 витков медного провода диаметром 0,95 мм и подключить ее к источнику ЭДС величиной, например, 0,12 В (больше 0,113 В).
2. Гарантированное отпускание подвижной части магнитопровода от неподвижной произойдет при силе тяги пружины, превышающей силу тяги электромагнита.
Так как сила тяги пружины не зависит от ее длины, а сила тяги электромагнита не зависит от размера воздушного зазора, то критические значения индукций и напряженностей магнитного поля в различных элементах рассматриваемой магнитной цепи равняются определенным в п.1 значениям.
Запишем закон полного тока для рассматриваемой магнитной цепи, образованной магнитопроводами с обмоткой при отсутствии воздушного зазора
\[IW = H_1 L_1 + 2H_2 L_2 + H_3 L_3.\]Минимальная МДС, при которой сохраняется притяжение подвижной части магнитопровода к неподвижной,
\[IW = (400 \cdot 44 \cdot 10^{-3} + 2 \cdot 300 \cdot 25 \cdot 10^{-3} + 648,8 \cdot 48 \cdot 10^{-3}) \approx\] \[\approx (17,6 + 15 + 31,14) \approx 63,74 \text{ А}.\]Минимальный ток обмотки
\[I_{\text{min}} = \frac{IW}{W} = \frac{63,74}{105} \approx 0,607 \text{ А}.\]Напряжение на обмотке, соответствующее минимальному току, определяем по закону Ома
\[U = I_{\text{min}} R = 0,607 \cdot 0,064 \approx 0,0388 \text{ В}.\]Таким образом гарантированное отпускание подвижной части магнитопровода от неподвижной будет происходить при уменьшении напряжения, питающего обмотки ниже величины 0,0388 В.