help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр приведены в таблице 2. Начертить схему цепи и определить:
Z - полное сопротивление цепи;
U- напряжение, приложенное ко всей цепи;
I - ток в цепи;
(р- угол сдвига фаз (по величине и по знаку);
Р - активную мощность, Q- реактивную мощность, S- Полную мощность. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.
R1=4 Ом, R2=2 Ом, Xl1=12 Ом,Xc1=4 Ом, P=24 Вт
lightbulbКраткий ответ
Найдено полное сопротивление цепи Z = 10 Ом, напряжение U = 20 В, и ток I = 2 А. Рассчитан угол сдвига фаз и другие параметры цепи.
Дано:
R1 = 4 Ом
R2 = 2 Ом
Xl1 = 12 Ом
Xc1 = 4 Ом
P = 24 Вт
Найти:
Z, U, I, \(\phi\), Q, S.
Решение:
1. Определим общее активное сопротивление цепи:
\[R = R1 + R2 = 4 + 2 = 6 \text{ Ом}\]
2. Определим общее реактивное сопротивление цепи:
\[X = Xl1 - Xc1 = 12 - 4 = 8 \text{ Ом}\]
3. Найдем полное сопротивление цепи Z:
\[Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \text{ Ом}\]
4. Используя формулу активной мощности \(P = I^2 \cdot R\), найдем ток в цепи I:
\[I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2 \text{ А}\]
5. Определим напряжение, приложенное к цепи U:
\[U = I \cdot Z = 2 \cdot 10 = 20 \text{ В}\]
6. Определим угол сдвига фаз \(\phi\):
\[\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{6}{10} = 0,6\]
\[\phi = \arccos(0,6) \approx 53,13^\circ\]
Так как \(Xl1 > Xc1\), цепь имеет активно-индуктивный характер, и угол \(\phi\) положителен.
7. Определим реактивную мощность Q:
\[Q = I^2 \cdot X = 2^2 \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32 \text{ вар}\]
8. Определим полную мощность S:
\[S = I \cdot U = 2 \cdot 20 = 40 \text{ В}\cdot\text{А}\]
Или через треугольник мощностей:
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 + 1024} = 40 \text{ В}\cdot\text{А}\]
Построение векторной диаграммы:
Для построения выберем масштаб по току (например, 1 см = 1 А) и по напряжению (например, 1 см = 4 В).
1. Откладываем вектор тока I горизонтально вдоль положительной оси.
2. Вектор напряжения на активном сопротивлении \(U_R = I \cdot R = 2 \cdot 6 = 12 \text{ В}\) направляем вдоль вектора тока.
3. Вектор напряжения на индуктивности \(U_L = I \cdot Xl1 = 2 \cdot 12 = 24 \text{ В}\) направляем вертикально вверх (опережает ток на 90 градусов).
4. Вектор напряжения на емкости \(U_C = I \cdot Xc1 = 2 \cdot 4 = 8 \text{ В}\) направляем вертикально вниз (отстает от тока на 90 градусов).
5. Результирующий вектор напряжения U соединяет начало координат с концом последнего построенного вектора. Угол между вектором тока I и вектором напряжения U и есть искомый угол \(\phi\).
