help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр приведены в таблице 2. Начертить схему цепи и определить:
Z - полное сопротивление цепи;
U- напряжение, приложенное ко всей цепи;
I - ток в цепи;
(р- угол сдвига фаз (по величине и по знаку);
Р - активную мощность, Q- реактивную мощность, S- Полную мощность. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.
R1=4 Ом, R2=2 Ом, Xl1=12 Ом,Xc1=4 Ом, P=24 Вт Реши задачу: Разветвленная цепь переменного тока состоит из 2-х параллельных ветвей, содержащих различные элементы (R,L,C).
Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в таблице 3. Индекс "1" у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви, а индекс "2" ко второй.
Начертить схему цепи и определить следующие величины:
Z1 и Z2- полные сопротивления обеих ветвей;
I1 и I2 - токи в обеих ветвях;
I - общий ток в неразветвленной части цепи;
U- напряжение, приложенное к цепи;
Р - активную, Q- реактивную и S- полную мощности для всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму.
R1=48 Ом, Xl1=64 Ом, Xc1=60 Ом,Up1=144В
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено решение задачи по электротехнике для цепи переменного тока. Вы найдете расчет полного сопротивления цепи, тока и других параметров, необходимых для понимания работы схемы.
Дано:
\(R1 = 48 \text{ Ом}\)
\(Xl1 = 64 \text{ Ом}\)
\(Xc1 = 60 \text{ Ом}\)
\(U_{p1} = 144 \text{ В}\) (Напряжение на первой ветви)
Примечание: Так как ветви включены параллельно, напряжение на первой ветви равно общему напряжению и напряжению на второй ветви: \(U = U_1 = U_2 = 144 \text{ В}\). Поскольку параметры второй ветви в условии не указаны текстом, расчет проведем для первой ветви и общей цепи на основании имеющихся данных.
Найти:
\(Z1, I1, I, P, Q, S, \phi\)
Решение:
1. Определим полное сопротивление первой ветви \(Z1\):
Сначала найдем общее реактивное сопротивление первой ветви:
\[X1 = Xl1 - Xc1 = 64 - 60 = 4 \text{ Ом}\]
Теперь найдем полное сопротивление:
\[Z1 = \sqrt{R1^2 + X1^2} = \sqrt{48^2 + 4^2} = \sqrt{2304 + 16} = \sqrt{2320} \approx 48,17 \text{ Ом}\]
2. Определим ток в первой ветви \(I1\):
\[I1 = \frac{U}{Z1} = \frac{144}{48,17} \approx 2,99 \text{ А}\]
3. Определим коэффициенты мощности для первой ветви:
\[\cos \phi_1 = \frac{R1}{Z1} = \frac{48}{48,17} \approx 0,996\]
\[\sin \phi_1 = \frac{X1}{Z1} = \frac{4}{48,17} \approx 0,083\]
4. Определим активную и реактивную мощности первой ветви:
\[P1 = U \cdot I1 \cdot \cos \phi_1 = 144 \cdot 2,99 \cdot 0,996 \approx 428,8 \text{ Вт}\]
\[Q1 = U \cdot I1 \cdot \sin \phi_1 = 144 \cdot 2,99 \cdot 0,083 \approx 35,7 \text{ вар}\]
5. Так как данные для второй ветви отсутствуют, примем расчет для первой ветви как основной. Если в цепи только одна ветвь (или параметры второй равны нулю), то общие параметры \(I, P, Q, S\) будут равны параметрам первой ветви:
\[I = I1 = 2,99 \text{ А}\]
\[P = P1 = 428,8 \text{ Вт}\]
\[Q = Q1 = 35,7 \text{ вар}\]
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{428,8^2 + 35,7^2} \approx 430,3 \text{ В}\cdot\text{А}\]
6. Угол сдвига фаз всей цепи:
\[\phi = \arctan\left(\frac{Q}{P}\right) = \arctan\left(\frac{35,7}{428,8}\right) \approx 4,76^\circ\]
Построение векторной диаграммы:
Для построения выберем масштаб по току (1 см = 0,5 А) и по напряжению (1 см = 20 В).
1. Вектор напряжения \(U\) откладываем горизонтально вдоль положительной оси (так как при параллельном соединении напряжение общее).
2. Вектор тока \(I1\) откладываем под углом \(\phi_1\) к напряжению. Так как \(Xl1 > Xc1\), нагрузка имеет индуктивный характер, и ток отстает от напряжения (угол вниз от оси напряжения).
3. Проекция тока на ось напряжения дает активную составляющую тока \(Ia = I \cdot \cos \phi\).
4. Проекция тока на вертикальную ось дает реактивную составляющую тока \(Ir = I \cdot \sin \phi\).
