Решение задачи Кирхгофа: Анализ расхождений в Mathcad

Для того чтобы разобраться, почему ваш ответ в программе Mathcad отличается от ручного расчета или другого варианта решения, необходимо проанализировать систему уравнений, представленную на скриншоте. Дано: Параметры цепи: \[ E_1 = 12, \quad E_2 = 24, \quad E_3 = 7 \] \[ R_1 = 12, \quad R_2 = 35, \quad R_3 = 24, \quad R_4 = 6, \quad R_5 = 48, \quad R_6 = 12 \] Система уравнений (составлена по правилам Кирхгофа): 1) \( I_6 - I_1 - I_2 = 0 \) 2) \( I_2 - I_4 - I_5 = 0 \) 3) \( I_4 + I_3 - I_6 = 0 \) 4) \( I_2 \cdot R_2 + I_4 \cdot R_4 + I_6 \cdot R_6 = E_2 \) 5) \( I_1 \cdot R_1 - I_2 \cdot R_2 + I_5 \cdot R_5 = E_1 \) 6) \( I_5 \cdot R_5 - I_4 \cdot R_4 - I_3 \cdot R_3 = -E_3 \) Анализ возможных причин расхождения: 1. Направление обхода контуров и токов: В уравнении (4) слагаемое \( I_6 \cdot R_6 \) записано с положительным знаком. Если в вашей схеме ток \( I_6 \) направлен против обхода контура, знак должен быть отрицательным. Проверьте соответствие знаков в уравнениях (4, 5, 6) направлениям стрелок на вашей исходной схеме. 2. Ошибка в уравнении (6): В последнем уравнении стоит \( -E_3 \). Это означает, что при обходе контура вы входите в положительный полюс источника \( E_3 \). Если на схеме обход идет от минуса к плюсу, то справа должно быть просто \( E_3 \). 3. Точность вычислений: Mathcad выдает результат с точностью до третьего знака: \[ I_1 = 0.769 \, \text{А} \] \[ I_2 = 0.613 \, \text{А} \] \[ I_3 = 1.274 \, \text{А} \] \[ I_4 = 0.108 \, \text{А} \] \[ I_5 = 0.504 \, \text{А} \] \[ I_6 = 1.382 \, \text{А} \] Если вы решали методом определителей (Крамера) вручную и округляли промежуточные значения, итоговый результат может "поплыть". 4. Проверка первого закона Кирхгофа: Проверим первое уравнение по результатам Mathcad: \[ I_6 - I_1 - I_2 = 1.382 - 0.769 - 0.613 = 0 \] Уравнение выполняется идеально. Это значит, что математически система решена верно относительно тех уравнений, которые в нее вписаны. Вывод: Если этот ответ не совпадает с ожидаемым, ошибка кроется не в расчетах программы, а в составлении самих уравнений (неправильно выбраны знаки перед падениями напряжения или ЭДС в зависимости от направления обхода контура на схеме). Рекомендую еще раз сверить знаки в уравнениях (4), (5) и (6) с графическим изображением цепи.