Решение: Построение векторов токов при к.з. фазы B

Для того чтобы построить векторы токов при **к.з. фазы В**, нужно сначала рассчитать их значения, так как напряжения на фазах \(A\) и \(C\) при таком режиме становятся равными линейным. Предположим, что ваши сопротивления фаз остались прежними (из предыдущих расчетов): \(Z_A = 11,34 + j18,9 = 22,04 e^{j59^\circ}\) Ом \(Z_C = 18,9 - j11,34 = 22,04 e^{-j31^\circ}\) Ом \[ \text{1. Расчет напряжений на нагрузке} \] При к.з. фазы В точка \(n\) совпадает с точкой \(B\). Напряжения на фазах нагрузки: \[ \dot{U}_{A'} = \dot{U}_{AB} = 220 e^{j30^\circ} \text{ В} \] \[ \dot{U}_{C'} = \dot{U}_{CB} = 220 e^{j90^\circ} \text{ В} \] \[ \text{2. Расчет токов (алгебраический)} \] \[ \dot{I}_A = \frac{\dot{U}_{A'}}{Z_A} = \frac{220 e^{j30^\circ}}{22,04 e^{j59^\circ}} \approx 10 e^{-j29^\circ} \text{ А} \] \[ \dot{I}_C = \frac{\dot{U}_{C'}}{Z_C} = \frac{220 e^{j90^\circ}}{22,04 e^{-j31^\circ}} \approx 10 e^{j121^\circ} \text{ А} \] \[ \text{3. Построение вектора } \dot{I}_A \] 1. Выбери масштаб, например: \(1 \text{ см} = 2 \text{ А}\). Тогда длина вектора \(10 / 2 = 5 \text{ см}\). 2. Отложи от горизонтальной оси (вправо) угол \(29^\circ\) **вниз** (так как угол \(-29^\circ\)). 3. Проведи линию длиной \(5 \text{ см}\) из центра координат. Подпиши \(\dot{I}_A\). \[ \text{4. Построение вектора } \dot{I}_C \] 1. Длина в масштабе также \(5 \text{ см}\). 2. Отложи от горизонтальной оси угол \(121^\circ\) **вверх** (против часовой стрелки). Это будет направление во вторую четверть (вверх и влево). 3. Проведи линию длиной \(5 \text{ см}\) из центра координат. Подпиши \(\dot{I}_C\). \[ \text{5. Построение вектора } \dot{I}_B \] Ток в замкнутой фазе В находится по первому закону Кирхгофа: \(\dot{I}_B = -(\dot{I}_A + \dot{I}_C)\). 1. **Сложение**: Построй параллелограмм на векторах \(\dot{I}_A\) и \(\dot{I}_C\). Проведи диагональ из центра — это вектор суммы \((\dot{I}_A + \dot{I}_C)\). 2. **Инверсия**: Продли эту диагональ в строго противоположную сторону (через центр координат) на такую же длину. 3. Полученный вектор и есть \(\dot{I}_B\). \[ \text{Геометрическая проверка:} \] Так как модули токов \(I_A\) и \(I_C\) равны (\(10 \text{ А}\)), а угол между ними составляет \(121^\circ - (-29^\circ) = 150^\circ\), вектор \(\dot{I}_B\) будет направлен примерно по биссектрисе тупого угла между ними в обратную сторону. Этот чертеж наглядно иллюстрирует аварийный режим. В отечественной электроэнергетике такие расчеты являются базой для настройки автоматических выключателей, чтобы предотвратить повреждение оборудования при авариях.