Решение Задачи: Угловая Скорость и Угловое Ускорение

Определение и основные формулы угловой скорости и углового ускорения 1. Угловая скорость Угловая скорость — это физическая величина, которая показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени при движении по окружности. Обозначение: \(\omega\) (греческая буква «омега»). Единица измерения в СИ: \(рад/с\) (радиан в секунду). Формула средней угловой скорости: \[\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}\] где \(\Delta \phi\) — угол поворота в радианах, а \(\Delta t\) — промежуток времени. Связь линейной скорости \(v\) и угловой скорости \(\omega\): \[v = \omega \cdot R\] где \(R\) — радиус окружности. Связь с периодом обращения \(T\) и частотой \(n\): \[\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi n\] 2. Угловое ускорение Угловое ускорение — это величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости тела. Обозначение: \(\varepsilon\) (греческая буква «эпсилон»). Единица измерения в СИ: \(рад/с^2\). Формула углового ускорения: \[\varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{\omega - \omega_0}{t}\] где \(\omega_0\) — начальная угловая скорость, \(\omega\) — конечная угловая скорость. Связь тангенциального (касательного) ускорения \(a_{\tau}\) с угловым ускорением: \[a_{\tau} = \varepsilon \cdot R\] 3. Уравнение вращательного движения Если тело вращается с постоянным угловым ускорением (\(\varepsilon = const\)), то угол поворота \(\phi\) находится по формуле, аналогичной формуле пути при равноускоренном движении: \[\phi = \phi_0 + \omega_0 t + \frac{\varepsilon t^2}{2}\] Пример задачи: Колесо начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением \(\varepsilon = 2 \, рад/с^2\). Какую угловую скорость оно приобретет через \(t = 5 \, с\)? Дано: \(\omega_0 = 0\) \(\varepsilon = 2 \, рад/с^2\) \(t = 5 \, с\) Найти: \(\omega\) — ? Решение: Используем формулу угловой скорости: \[\omega = \omega_0 + \varepsilon t\] \[\omega = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, рад/с\] Ответ: \(\omega = 10 \, рад/с\).