Решение задачи: Уменьшится или увеличится

Для решения этой задачи нужно вспомнить свойство электрического поля точечного заряда. Напряженность поля одинакова в тех точках, которые находятся на равном расстоянии от заряда. Это значит, что заряженное тело является центром окружности, на которой лежат точки b3, g2 и h7. Определим координаты этих точек (примем за начало координат точку a1, где шаг клетки равен 1): 1. b3: \(x = 2, y = 3\) 2. g2: \(x = 7, y = 2\) 3. h7: \(x = 8, y = 7\) Нам нужно найти точку \((x_0; y_0)\), расстояние от которой до всех трех точек одинаково. Это задача на поиск центра описанной окружности треугольника с вершинами в данных точках. Воспользуемся формулой расстояния между точками: \[R^2 = (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2\] Составим систему уравнений для наших точек: 1) \((2 - x_0)^2 + (3 - y_0)^2 = R^2\) 2) \((7 - x_0)^2 + (2 - y_0)^2 = R^2\) 3) \((8 - x_0)^2 + (7 - y_0)^2 = R^2\) Приравняем первое и второе уравнения: \[(2 - x_0)^2 + (3 - y_0)^2 = (7 - x_0)^2 + (2 - y_0)^2\] \[4 - 4x_0 + x_0^2 + 9 - 6y_0 + y_0^2 = 49 - 14x_0 + x_0^2 + 4 - 4y_0 + y_0^2\] \[10x_0 - 2y_0 = 40 \Rightarrow 5x_0 - y_0 = 20 \Rightarrow y_0 = 5x_0 - 20\] Приравняем второе и третье уравнения: \[(7 - x_0)^2 + (2 - y_0)^2 = (8 - x_0)^2 + (7 - y_0)^2\] \[49 - 14x_0 + x_0^2 + 4 - 4y_0 + y_0^2 = 64 - 16x_0 + x_0^2 + 49 - 14y_0 + y_0^2\] \[2x_0 + 10y_0 = 60 \Rightarrow x_0 + 5y_0 = 30\] Подставим \(y_0 = 5x_0 - 20\) во второе полученное уравнение: \[x_0 + 5(5x_0 - 20) = 30\] \[x_0 + 25x_0 - 100 = 30\] \[26x_0 = 130\] \[x_0 = 5\] Теперь найдем \(y_0\): \[y_0 = 5 \cdot 5 - 20 = 5\] Точка с координатами (5; 5) соответствует клетке e5. Проверим расстояния: Для b3: \(\sqrt{(5-2)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}\) Для g2: \(\sqrt{(5-7)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{13}\) Для h7: \(\sqrt{(5-8)^2 + (5-7)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{13}\) Расстояния равны, значит решение верно. Ответ: e5