Решение задачи: определение силы по уравнению движения

Вот решение вашей задачи: Условие задачи: Уравнение движения точки по прямой: \(x = at + bt^3\) Константы: \(a = 6\) м/с \(b = 0,125\) м/с\(^3\) Масса точки: \(m = 0,1\) кг Момент времени: \(t = 1\) с Найти: Силу \(F\), действующую на точку в момент времени \(t = 1\) с. Решение: 1. Для того чтобы найти силу, нам нужно знать ускорение точки. Сила связана с ускорением по второму закону Ньютона: \[F = ma\] 2. Ускорение — это вторая производная координаты по времени. Сначала найдем скорость (первую производную): \[v = \frac{dx}{dt}\] \[v = \frac{d}{dt}(at + bt^3)\] \[v = a \frac{dt}{dt} + b \frac{dt^3}{dt}\] \[v = a \cdot 1 + b \cdot 3t^2\] \[v = a + 3bt^2\] 3. Теперь найдем ускорение (вторую производную): \[a_{уск} = \frac{dv}{dt}\] \[a_{уск} = \frac{d}{dt}(a + 3bt^2)\] \[a_{уск} = \frac{da}{dt} + 3b \frac{dt^2}{dt}\] Поскольку \(a\) — это константа, её производная равна нулю. \[a_{уск} = 0 + 3b \cdot 2t\] \[a_{уск} = 6bt\] 4. Теперь подставим значения констант и времени в формулу для ускорения: \(b = 0,125\) м/с\(^3\) \(t = 1\) с \[a_{уск} = 6 \cdot 0,125 \text{ м/с}^3 \cdot 1 \text{ с}\] \[a_{уск} = 0,75 \text{ м/с}^2\] 5. Наконец, найдем силу, используя второй закон Ньютона: \(m = 0,1\) кг \(a_{уск} = 0,75\) м/с\(^2\) \[F = m \cdot a_{уск}\] \[F = 0,1 \text{ кг} \cdot 0,75 \text{ м/с}^2\] \[F = 0,075 \text{ Н}\] Ответ: Сила, действующая на точку в момент времени \(t = 1\) секунда, равна \(0,075\) Ньютона.