Решение задачи: Соответствие между аналитическим заданием распределения и его названием

Давайте установим соответствие между аналитическим заданием распределения и его названием. 1. **Первое распределение:** \[ f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \text{что-то}, & x \ge 0 \end{cases} \] В данном случае, если \(f(x) = 0\) для \(x < 0\) и \(f(x)\) принимает какое-то значение для \(x \ge 0\), это очень похоже на **показательное (экспоненциальное) распределение**, если "что-то" будет иметь вид \(\lambda e^{-\lambda x}\). * **Название:** Показательное (экспоненциальное) распределение. * **Пояснение:** Показательное распределение описывает время между событиями в пуассоновском процессе, то есть процессе, в котором события происходят непрерывно и независимо с постоянной средней интенсивностью. Функция плотности вероятности для показательного распределения обычно выглядит так: \[ f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases} \] где \(\lambda > 0\) - параметр интенсивности. 2. **Второе распределение:** \[ f(x) = \begin{cases} 0, & x \notin (a, b) \\ \frac{1}{b-a}, & x \in (a, b) \end{cases} \] Это распределение, где плотность вероятности постоянна на заданном интервале \((a, b)\) и равна нулю вне этого интервала. * **Название:** Равномерное распределение. * **Пояснение:** Равномерное распределение описывает ситуацию, когда все значения в заданном интервале имеют одинаковую вероятность. Например, если вы выбираете случайное число из интервала от \(a\) до \(b\), то вероятность выбрать любое число из этого интервала одинакова. Длина интервала равна \(b-a\), поэтому плотность вероятности на этом интервале равна \(\frac{1}{b-a}\), чтобы общая площадь под функцией плотности была равна 1. Итак, соответствие следующее: * Первое распределение (с \(0\) для \(x < 0\) и \(\lambda e^{-\lambda x}\) для \(x \ge 0\)) — **Показательное (экспоненциальное) распределение**. * Второе распределение (с \(\frac{1}{b-a}\) для \(x \in (a, b)\) и \(0\) вне) — **Равномерное распределение**.