Решение задачи по теории вероятностей: функция плотности и рассадка

Давайте ответим на оба вопроса. ***

Вопрос 1:

Функция \(f(x)\), равная производной от интегральной функции распределения, называется **Ответ:** Функция плотности вероятности **Пояснение:** В теории вероятностей, если \(F(x)\) - это интегральная функция распределения (или кумулятивная функция распределения) непрерывной случайной величины, то её производная \(F'(x)\) называется функцией плотности вероятности \(f(x)\). То есть, \(f(x) = F'(x)\). Функция плотности вероятности описывает относительную вероятность того, что случайная величина примет то или иное значение. ***

Вопрос 2:

В классе 20 учеников, которые сидят за партами по два человека. Для того, чтобы подсчитать число вариантов рассадки школьников за партами так, чтобы два хулигана Вася и Петя рядом и за соседними партами не сидели, следует использовать формулу для расчета числа **Ответ:** Размещений **Пояснение:** Давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы понять, почему это размещения. 1. **Общее количество мест:** В классе 20 учеников, и они сидят за партами по два человека. Это означает, что всего 10 парт, и 20 мест. 2. **Рассадка учеников:** Когда мы рассаживаем учеников, важен не только состав пары за партой, но и то, кто сидит слева, а кто справа. Также важна расстановка пар по партам. Это означает, что порядок имеет значение. 3. **Условия:** * Вася и Петя не сидят рядом (то есть не на одной парте). * Вася и Петя не сидят за соседними партами. Когда мы говорим о рассадке людей по местам, где порядок имеет значение (кто на каком месте сидит), и все элементы (ученики) уникальны, мы используем **размещения**. * **Перестановки** - это частный случай размещений, когда количество мест равно количеству элементов. Здесь 20 учеников и 20 мест. Если бы не было ограничений, это были бы перестановки 20 элементов (\(20!\)). * **Сочетания** - это выборка элементов, где порядок не имеет значения. Например, выбор двух учеников для дежурства. В нашей задаче порядок важен. Поскольку мы рассаживаем 20 учеников на 20 конкретных мест (каждое место уникально, так как оно находится за определенной партой и с определенной стороны), и порядок рассадки имеет значение, мы имеем дело с **размещениями**. В данном случае, это размещения 20 учеников по 20 местам, что эквивалентно перестановкам 20 элементов. Однако, из-за сложных ограничений (Вася и Петя), задача становится более комплексной, но базовый принцип подсчета вариантов рассадки, где важен порядок, относится к размещениям. Если бы вопрос был "какую формулу *комбинаторики* следует использовать", то ответ был бы "перестановки" (так как все 20 учеников рассаживаются на 20 мест). Но поскольку предложены более общие термины, "размещения" является более подходящим, так как перестановки - это частный случай размещений. Для решения такой задачи с ограничениями, обычно используют принцип исключения: 1. Найти общее число перестановок 20 учеников на 20 местах (\(20!\)). 2. Вычесть варианты, где Вася и Петя сидят рядом. 3. Вычесть варианты, где Вася и Петя сидят за соседними партами. 4. Добавить обратно варианты, где они сидят и рядом, и за соседними партами (если такое возможно, что в данном случае нет, так как "рядом" означает на одной парте, а "за соседними партами" - на разных). В любом случае, базовый подход к подсчету вариантов рассадки, где важен порядок, относится к **размещениям**.