Решение задачи: Расчет концентрации Pb2+ в насыщенном растворе PbS

На изображении написана задача: "№5 Рассчитайте концентр. \(Sn\) насыщ. р-ра в [моль/л] иона \(Pb^{2+}\), если ПР = \(1,1 \cdot 10^{-9}\)" Как и в предыдущем ответе, я предполагаю, что в задаче допущена опечатка. Вероятно, речь идет о расчете концентрации ионов \(Pb^{2+}\) в насыщенном растворе сульфида свинца (II) \(PbS\), поскольку дано значение произведения растворимости (ПР), которое обычно относится к малорастворимым солям, и указан ион \(Pb^{2+}\). Давайте решим задачу, исходя из предположения, что нужно найти концентрацию ионов \(Pb^{2+}\) в насыщенном растворе \(PbS\).

Решение задачи

1.

Запишем уравнение диссоциации \(PbS\) и выражение для произведения растворимости (ПР)

Сульфид свинца (II) \(PbS\) - это малорастворимое соединение. В насыщенном растворе устанавливается равновесие между твердым осадком и ионами в растворе: \[PbS_{(тв)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(водн)} + S^{2-}_{(водн)}\] Произведение растворимости (ПР) для \(PbS\) выражается как: \[ПР = [Pb^{2+}][S^{2-}]\] 2.

Обозначим молярную растворимость

Пусть \(S\) - это молярная растворимость \(PbS\). Это означает, что в насыщенном растворе концентрация растворенного \(PbS\) равна \(S\) моль/л. Из уравнения диссоциации видно, что при растворении 1 моля \(PbS\) образуется 1 моль ионов \(Pb^{2+}\) и 1 моль ионов \(S^{2-}\). Следовательно, в насыщенном растворе: * Концентрация ионов свинца: \([Pb^{2+}] = S\) * Концентрация сульфид-ионов: \([S^{2-}] = S\) 3.

Подставим значения в выражение для ПР

Нам дано значение произведения растворимости: \(ПР = 1,1 \cdot 10^{-9}\). Подставляем выражения для концентраций в формулу ПР: \[ПР = S \cdot S = S^2\] \[1,1 \cdot 10^{-9} = S^2\] 4.

Вычислим молярную растворимость \(S\)

Чтобы найти \(S\), нужно извлечь квадратный корень из значения ПР: \[S = \sqrt{1,1 \cdot 10^{-9}}\] Для удобства вычислений можно переписать \(1,1 \cdot 10^{-9}\) как \(11 \cdot 10^{-10}\): \[S = \sqrt{11 \cdot 10^{-10}}\] \[S = \sqrt{11} \cdot \sqrt{10^{-10}}\] \[S \approx 3,3166 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}\] Поскольку \([Pb^{2+}] = S\), то концентрация ионов \(Pb^{2+}\) в насыщенном растворе равна найденному значению \(S\).

Ответ

Концентрация ионов \(Pb^{2+}\) в насыщенном растворе \(PbS\) составляет: \[[Pb^{2+}] \approx 3,32 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}\]