Решение задач по математике: Графы и Таблицы

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что общая сумма всех чисел в таблице, вычисленная по строкам, должна быть равна общей сумме всех чисел в таблице, вычисленной по столбцам. 1. Обозначим сумму чисел в \( i \)-й строке как \( R_i \), а в \( j \)-м столбце как \( C_j \). Общая сумма \( S \) равна: \[ S = \sum_{i=1}^{5} R_i = \sum_{j=1}^{5} C_j \] 2. По условию задачи, суммы в столбцах \( C_j \) могут принимать значения 28 или 30. Так как столбцов всего 5, обозначим количество столбцов с суммой 30 через \( k \) (где \( k \) может быть от 0 до 5). Тогда количество столбцов с суммой 28 будет \( 5 - k \). Общая сумма через столбцы: \[ S = k \cdot 30 + (5 - k) \cdot 28 = 30k + 140 - 28k = 2k + 140 \] 3. Теперь выразим ту же сумму через строки. Нам известно, что во всех строках, кроме первой, сумма равна 28. То есть \( R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = 28 \). Сумму в первой строке обозначим \( R_1 \). Общая сумма через строки: \[ S = R_1 + 28 \cdot 4 = R_1 + 112 \] 4. Приравняем выражения для \( S \): \[ R_1 + 112 = 2k + 140 \] \[ R_1 = 2k + 140 - 112 \] \[ R_1 = 2k + 28 \] 5. Так как \( k \) — это количество столбцов с суммой 30, оно может принимать целые значения от 0 до 5. Подставим эти значения, чтобы найти возможные суммы в первой строке: Если \( k = 0 \), то \( R_1 = 2(0) + 28 = 28 \) Если \( k = 1 \), то \( R_1 = 2(1) + 28 = 30 \) Если \( k = 2 \), то \( R_1 = 2(2) + 28 = 32 \) Если \( k = 3 \), то \( R_1 = 2(3) + 28 = 34 \) Если \( k = 4 \), то \( R_1 = 2(4) + 28 = 36 \) Если \( k = 5 \), то \( R_1 = 2(5) + 28 = 38 \) 6. Сравним полученные результаты со списком предложенных ответов: Из нашего списка \( \{28, 30, 32, 34, 36, 38\} \) в вариантах присутствуют: 30, 32, 34, 36, 38. Ответ: 30, 32, 34, 36, 38.