Реши задачу: В графе (без петель и кратных рёбер) 45 вершин, и никакие две вершины одинаковой степени не соединены ребром. Какое наибольшее количество рёбер может быть в этом графе? Реши задачу: В квадратной таблице 5×5 расставлены натуральные числа. Сумма чисел в каждом столбце равна 28 или 30, а во всех строках, кроме первой, сумму равна 28. Чему может быть равна сумма чисел в первой строке?
Выбери один или несколько ответов:
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38 Реши задачу: Три соавтора книги получили гонорар, который распределили между собой в отношении 8∶6∶5. Немного подумав, они решили, что получилось нечестно, и переделили гонорар в отношении 7∶5∶4 (порядок авторов такой же, как в первом отношении). В результате один из них получил на 35 веллеров больше, чем получил бы в первый раз. Чему равна величина всего гонорара в веллерах?
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
На странице представлены решения задач по теории графов и математике, включая задачу о максимальном количестве ребер в графе и распределении чисел в квадратной таблице.
check_circle
Подробное решение
Для решения задачи обозначим общую сумму гонорара через \( S \).
1. В первом случае гонорар распределили в отношении \( 8:6:5 \).
Сумма частей: \( 8 + 6 + 5 = 19 \).
Доли авторов в первом случае:
Первый автор: \( \frac{8}{19}S \)
Второй автор: \( \frac{6}{19}S \)
Третий автор: \( \frac{5}{19}S \)
2. Во втором случае гонорар переделили в отношении \( 7:5:4 \).
Сумма частей: \( 7 + 5 + 4 = 16 \).
Доли авторов во втором случае:
Первый автор: \( \frac{7}{16}S \)
Второй автор: \( \frac{5}{16}S \)
Третий автор: \( \frac{4}{16}S = \frac{1}{4}S \)
3. Выясним, у кого из авторов доля увеличилась. Для этого приведем дроби к общему знаменателю \( 19 \cdot 16 = 304 \):
Первый автор: было \( \frac{8 \cdot 16}{304}S = \frac{128}{304}S \), стало \( \frac{7 \cdot 19}{304}S = \frac{133}{304}S \). (Доля увеличилась)
Второй автор: было \( \frac{6 \cdot 16}{304}S = \frac{96}{304}S \), стало \( \frac{5 \cdot 19}{304}S = \frac{95}{304}S \). (Доля уменьшилась)
Третий автор: было \( \frac{5 \cdot 16}{304}S = \frac{80}{304}S \), стало \( \frac{4 \cdot 19}{304}S = \frac{76}{304}S \). (Доля уменьшилась)
4. По условию, один из авторов получил на 35 веллеров больше. Это первый автор. Составим уравнение:
\[ \frac{133}{304}S - \frac{128}{304}S = 35 \]
\[ \frac{5}{304}S = 35 \]
5. Найдем \( S \):
\[ S = \frac{35 \cdot 304}{5} \]
\[ S = 7 \cdot 304 \]
\[ S = 2128 \]
Ответ: 2128.
