Решение задач: граф с вершинами и таблица 5x5
Реши задачу: В графе (без петель и кратных рёбер) 45 вершин, и никакие две вершины одинаковой степени не соединены ребром. Какое наибольшее количество рёбер может быть в этом графе? Реши задачу: В квадратной таблице 5×5 расставлены натуральные числа. Сумма чисел в каждом столбце равна 28 или 30, а во всех строках, кроме первой, сумму равна 28. Чему может быть равна сумма чисел в первой строке? Выбери один или несколько ответов: 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Реши задачу: Три соавтора книги получили гонорар, который распределили между собой в отношении 8∶6∶5. Немного подумав, они решили, что получилось нечестно, и переделили гонорар в отношении 7∶5∶4 (порядок авторов такой же, как в первом отношении). В результате один из них получил на 35 веллеров больше, чем получил бы в первый раз. Чему равна величина всего гонорара в веллерах? Реши задачу: Числа 1,2,3,…,2047 выписаны в ряд в некотором порядке. Петя вычислил 2045 сумм всех троек соседних чисел. Какое наибольшее количество этих сумм могут оказаться нечётными? Реши задачу: Последовательность Фибоначчи Fn задаётся так: первые два элемента F1 и F2 равны 1, а каждый следующий элемент последовательности равен сумме двух предыдущих: Fn+2=Fn+1+Fn. Вот первые 10 элементов последовательности Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Определите, сколько из первых 203 элементов последовательности Фибоначчи кратны трём.
Решение задачи о графе требует анализа степени вершин. В задаче о таблице 5x5 используется свойство чисел Фибоначчи и период Пизано.