Решение задачи: вероятность выбора 3 отличников

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Дано: Всего студентов в группе: \( n = 12 \) Количество отличников: \( m = 4 \) Выбирают студентов: \( k = 3 \) Найти: Вероятность того, что все 3 выбранных студента — отличники: \( P(A) \) Решение: 1. Сначала найдем общее число способов выбрать 3 студентов из 12. Это число сочетаний из 12 по 3: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \cdot (12-3)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220 \] 2. Теперь найдем число благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 отличников из 4 имеющихся: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4 \] 3. Вероятность события \( A \) (все трое — отличники) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(A) = \frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220} \] 4. Сократим дробь: \[ P(A) = \frac{1}{55} \] Если перевести в десятичную дробь (приблизительно): \[ P(A) \approx 0,018 \] Ответ: Вероятность того, что все три выбранных студента окажутся отличниками, равна \( \frac{1}{55} \).