Решение задачи: Сравнение отрезков AB, BC, CE, EK

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. На прямой \(a\) взяты точки \(A\), \(B\), \(C\), \(E\) и \(K\), такие, что \(AB = BC\), \(BC = CE\), \(CE = EK\). Сравните все отрезки с \(AB\). Дано: Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(E\), \(K\) лежат на одной прямой. \(AB = BC\) \(BC = CE\) \(CE = EK\) Из этих равенств следует, что все эти отрезки равны между собой: \(AB = BC = CE = EK\) Теперь рассмотрим каждый из предложенных отрезков и сравним его с \(AB\). 1. Отрезок \(BC\): По условию, \(BC = AB\). Значит, \(BC\) равен \(AB\). 2. Отрезок \(EK\): По условию, \(EK = CE\), а \(CE = BC\), а \(BC = AB\). Значит, \(EK = AB\). Значит, \(EK\) равен \(AB\). 3. Отрезок \(AC\): Точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на прямой, и \(B\) находится между \(A\) и \(C\). Поэтому, \(AC = AB + BC\). Так как \(BC = AB\), то \(AC = AB + AB = 2 \cdot AB\). Значит, \(AC\) больше \(AB\). 4. Отрезок \(BK\): Точки \(B\), \(C\), \(E\), \(K\) лежат на прямой. \(BK = BC + CE + EK\). Так как \(BC = AB\), \(CE = AB\), \(EK = AB\), то \(BK = AB + AB + AB = 3 \cdot AB\). Значит, \(BK\) больше \(AB\). 5. Отрезок \(AE\): Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(E\) лежат на прямой. \(AE = AB + BC + CE\). Так как \(BC = AB\), \(CE = AB\), то \(AE = AB + AB + AB = 3 \cdot AB\). Значит, \(AE\) больше \(AB\). 6. Отрезок \(CE\): По условию, \(CE = BC\), а \(BC = AB\). Значит, \(CE = AB\). Значит, \(CE\) равен \(AB\). Теперь распределим отрезки по колонкам:

Отрезки равные AB	Отрезки больше AB
BC	AC
EK	BK
CE	AE