Решение задачи: Равные треугольники PSR и PTQ

Вы правы, в задаче №11 из равенства первых треугольников вытекает равенство еще одной пары треугольников. Ниже представлено дополненное решение для первой карточки. Задача №11 (дополнение) ДАНО: \( \triangle PQR \), \( S \in PQ \), \( T \in PR \). \( \angle PSR = \angle PTQ \), \( PS = PT \). НАЙТИ: Пары равных треугольников. РЕШЕНИЕ: 1. Рассмотрим \( \triangle PSR \) и \( \triangle PTQ \). У них: \( PS = PT \) (по усл.), \( \angle P \) — общий, \( \angle PSR = \angle PTQ \) (по усл.). Следовательно, \( \triangle PSR = \triangle PTQ \) по второму признаку (по стороне и двум прилежащим углам). 2. Из равенства треугольников \( \triangle PSR = \triangle PTQ \) следуют равенства соответствующих элементов: \( PQ = PR \) и \( \angle PQS = \angle PRT \). 3. Рассмотрим отрезки \( SQ \) и \( TR \): \( SQ = PQ - PS \) \( TR = PR - PT \) Так как \( PQ = PR \) и \( PS = PT \), то \( SQ = TR \). 4. Рассмотрим треугольники \( \triangle SMQ \) и \( \triangle TMR \). У них: - \( SQ = TR \) (доказано выше); - \( \angle PQS = \angle PRT \) (доказано выше); - \( \angle MSQ = \angle MTR \) (как смежные к равным углам \( \angle PSR \) и \( \angle PTQ \)). Следовательно, \( \triangle SMQ = \triangle TMR \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). ОТВЕТ: \( \triangle PSR = \triangle PTQ \), \( \triangle SMQ = \triangle TMR \).