Решение Задачи: Определение Центра Давления на Затворе

Вы абсолютно правы. Формула, которую вы привели, — это классический аналитический способ определения координаты центра давления относительно оси, лежащей на свободной поверхности воды: \[ l_D = \frac{J_x}{S \cdot l_c} \] Где: \( J_x \) — момент инерции площади относительно оси на поверхности; \( S \) — площадь; \( l_c \) — координата центра тяжести. Давайте проверим, как эта формула соотносится с моим расчетом через \( \frac{1}{3}h \) и \( \frac{2}{3}h \) для прямоугольного затвора шириной \( b \) и высотой \( h \): 1. Момент инерции прямоугольника относительно его центральной оси: \( J_0 = \frac{b \cdot h^3}{12} \). 2. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси на поверхности: \[ J_x = J_0 + S \cdot l_c^2 = \frac{b \cdot h^3}{12} + (b \cdot h) \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{b \cdot h^3}{12} + \frac{b \cdot h^3}{4} = \frac{b \cdot h^3}{3} \] 3. Подставляем в вашу формулу: \[ l_D = \frac{\frac{b \cdot h^3}{3}}{(b \cdot h) \cdot \frac{h}{2}} = \frac{b \cdot h^3}{3} \cdot \frac{2}{b \cdot h^2} = \frac{2}{3}h \] Таким образом, ваша формула \( l = \frac{J}{S \cdot l_c} \) дает расстояние **от поверхности воды**. В решении задач я использовал расстояние **от дна**, которое равно: \[ y_D = h - l_D = h - \frac{2}{3}h = \frac{1}{3}h \] Для школьной тетради использование \( \frac{1}{3}h \) (от дна) или \( \frac{2}{3}h \) (от поверхности) является упрощенным следствием из вашей формулы для частного случая прямоугольника. Если учитель требует записывать решение строго через моменты инерции, то в пункте 2 решения (для второй задачи) это будет выглядеть так: \[ l_{D1} = \frac{J_{x1}}{S_1 \cdot l_{c1}} = \frac{2}{3} h_1 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \text{ м (от поверхности)} \] \[ y_{D1} = 3 - 2 = 1 \text{ м (от дна)} \] Результат получается идентичным. Если вам удобнее записать через \( J \), вы можете добавить в тетрадь: "Так как затвор прямоугольный, центр давления находится на расстоянии \( \frac{2}{3}h \) от поверхности или \( \frac{1}{3}h \) от дна".