Решение задачи: Объяснение расчета глубины центра давления

Это стандартный вывод из той самой формулы, которую вы написали: \( l_D = \frac{J}{S \cdot l_c} \). Для любого прямоугольника (как наш затвор), если его верхняя сторона совпадает с уровнем воды, расчет всегда приводит к одному и тому же результату. Давайте я покажу этот быстрый вывод, который обычно запоминают как правило, чтобы не считать моменты инерции каждый раз: 1. Момент инерции прямоугольника относительно оси, проходящей через его верхнюю сторону (на поверхности воды): \[ J = \frac{b \cdot h^3}{3} \] 2. Площадь прямоугольника: \[ S = b \cdot h \] 3. Глубина центра тяжести (ровно посередине): \[ l_c = \frac{h}{2} \] 4. Подставляем всё в вашу формулу: \[ l_D = \frac{\frac{b \cdot h^3}{3}}{b \cdot h \cdot \frac{h}{2}} = \frac{b \cdot h^3}{3} \cdot \frac{2}{b \cdot h^2} = \frac{2}{3}h \] Это расстояние **от поверхности**. А так как вся высота погруженной части равна \( h \), то расстояние **от дна** (оставшийся кусочек) всегда будет: \[ h - \frac{2}{3}h = \frac{1}{3}h \] В гидравлике это считается "золотым правилом" для прямоугольных стенок: давление распределяется по треугольному закону (у поверхности 0, у дна максимум), а центр тяжести любого треугольника находится на высоте \( 1/3 \) от его основания. Поэтому, когда мы видим прямоугольный затвор, мы сразу пишем \( \frac{1}{3}h \) от дна, чтобы было проще считать моменты сил относительно порога затвора. В тетради вы можете смело это использовать, так как это базовое свойство эпюры давления.