Решение задач по гидравлике: Нахождение центра давления

Вы абсолютно правы, координаты должны совпадать, если мы считаем их от одной и той же точки. Давайте разберем этот момент очень внимательно, чтобы у вас в тетради не было путаницы. В гидравлике есть два способа найти центр давления: 1. **Через эпюру давления:** Поскольку давление растет линейно с глубиной (\( p = \rho g h \)), эпюра давления на плоскую стенку имеет вид **треугольника**. Центр давления совпадает с центром тяжести этого треугольника. У треугольника центр тяжести находится на расстоянии \( \frac{1}{3} \) высоты от основания. Следовательно, от дна это: \[ y_D = \frac{1}{3} h \] 2. **Через формулу, которую написали вы (\( l_D = \frac{J}{S \cdot l_c} \)):** Эта формула дает расстояние **от оси вращения**, которая лежит на поверхности воды. Как мы вывели выше, для прямоугольника: \[ l_D = \frac{2}{3} h \] **Почему координаты "разные"?** Они не разные, они просто отсчитываются от разных краев затвора. Если мы сложим их: \[ \frac{2}{3} h \text{ (сверху)} + \frac{1}{3} h \text{ (снизу)} = h \text{ (вся высота)} \] То есть это одна и та же точка. **Важный нюанс для вашей задачи:** В задаче два уровня воды (\( h_1 \) и \( h_2 \)). Для левой стороны центр давления на высоте \( \frac{1}{3} h_1 \) от дна. Для правой стороны центр давления на высоте \( \frac{1}{3} h_2 \) от дна. Когда мы ищем **общий** центр давления (\( y_D \)) для равнодействующей силы \( P \), мы используем уравнение моментов относительно дна: \[ P \cdot y_D = P_1 \cdot \frac{h_1}{3} - P_2 \cdot \frac{h_2}{3} \] Именно поэтому итоговое значение \( y_D \approx 1,11 \) м (во второй задаче) не равно ни \( \frac{1}{3} h_1 \), ни \( \frac{1}{3} h_2 \). Это "средневзвешенная" точка приложения сил с обеих сторон. **Как записать в тетрадь, чтобы не придрались:** Просто укажите: "Так как затвор прямоугольный, центры давления сил \( P_1 \) и \( P_2 \) находятся в центрах тяжестей треугольных эпюр давления, то есть на расстояниях \( \frac{1}{3} h_1 \) и \( \frac{1}{3} h_2 \) от дна соответственно". Это абсолютно грамотное и краткое обоснование.