Решение задач по гидравлике: сила давления, центр давления

Для того чтобы решение соответствовало строгим академическим требованиям, решим задачу, используя вашу формулу для центра давления и выбрав за точку отсчета (точку \( O \)) верхнюю кромку затвора (уровень воды в верхнем бьефе). Дано: \( h_1 = 3 \) м \( h_2 = 1,2 \) м \( b = 4 \) м \( H = 3,5 \) м \( t = 0,08 \) м \( \gamma_{мат} = 1,18 \cdot 10^4 \) Н/м\(^3\) \( f = 0,5 \) \( \gamma_{в} = 9810 \) Н/м\(^3\) Решение: 1. Силы давления на затвор: Слева (верхний бьеф): \[ P_1 = \gamma_{в} \cdot \frac{h_1}{2} \cdot (b \cdot h_1) = 9810 \cdot 1,5 \cdot 12 = 176580 \text{ Н} \] Справа (нижний бьеф): \[ P_2 = \gamma_{в} \cdot \frac{h_2}{2} \cdot (b \cdot h_2) = 9810 \cdot 0,6 \cdot 4,8 = 28252,8 \text{ Н} \] Равнодействующая сила: \[ P = P_1 - P_2 = 176580 - 28252,8 = 148327,2 \text{ Н} \] 2. Положение центров давления относительно точки \( O \) (на поверхности верхнего бьефа): Используем формулу \( l = \frac{J}{S \cdot l_c} \). Для левой стороны (поверхность воды совпадает с точкой \( O \)): \[ l_{D1} = \frac{J_{x1}}{S_1 \cdot l_{c1}} = \frac{\frac{b \cdot h_1^3}{3}}{b \cdot h_1 \cdot \frac{h_1}{2}} = \frac{2}{3} h_1 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \text{ м} \] Для правой стороны (поверхность воды ниже точки \( O \) на величину \( \Delta h = h_1 - h_2 = 3 - 1,2 = 1,8 \) м): Сначала найдем центр давления \( l'_{D2} \) относительно поверхности нижнего бьефа: \[ l'_{D2} = \frac{2}{3} h_2 = \frac{2}{3} \cdot 1,2 = 0,8 \text{ м} \] Теперь пересчитаем это расстояние относительно точки \( O \): \[ l_{D2} = \Delta h + l'_{D2} = 1,8 + 0,8 = 2,6 \text{ м} \] 3. Нахождение общего центра давления \( l_D \) относительно точки \( O \): Составим уравнение моментов сил относительно точки \( O \): \[ P \cdot l_D = P_1 \cdot l_{D1} - P_2 \cdot l_{D2} \] \[ l_D = \frac{176580 \cdot 2 - 28252,8 \cdot 2,6}{148327,2} = \frac{353160 - 73457,28}{148327,2} \approx 1,885 \text{ м} \] Проверка (расстояние от дна): \[ y_D = h_1 - l_D = 3 - 1,885 = 1,115 \text{ м} \] (Результат совпал с предыдущим методом расчета от дна). 4. Начальное подъемное усилие \( T \): Вес затвора: \[ G = \gamma_{мат} \cdot (H \cdot b \cdot t) = 11800 \cdot (3,5 \cdot 4 \cdot 0,08) = 13216 \text{ Н} \] Сила трения: \[ F_{тр} = f \cdot P = 0,5 \cdot 148327,2 = 74163,6 \text{ Н} \] Общее усилие: \[ T = G + F_{тр} = 13216 + 74163,6 = 87379,6 \text{ Н} \] Ответ: \( P \approx 148,33 \) кН; \( l_D \approx 1,89 \) м (от поверхности верхнего бьефа); \( T \approx 87,38 \) кН.