Решение: Время между шайбами после удара

Для решения данной задачи воспользуемся результатами, полученными в Примере 13, и добавим кинематические уравнения движения шайб после удара. Дано: \(v = 0,5\) м/с \(L = 2\) м \(v_{1x} = \frac{m - M}{m + M}v\) \(v_2 = \frac{2m}{m + M}v\) Найти: \(T\) Решение: После абсолютно упругого центрального удара шайбы движутся вдоль одной прямой (оси \(OX\)). Расстояние между ними в любой момент времени \(T\) после соударения определяется разностью их координат. Пусть в момент удара координаты шайб равны нулю. Тогда через время \(T\) координаты шайб будут: \[x_1 = v_{1x} \cdot T\] \[x_2 = v_2 \cdot T\] Расстояние \(L\) между шайбами равно модулю разности их координат: \[L = |x_2 - x_1| = |v_2 - v_{1x}| \cdot T\] Подставим выражения для скоростей из Примера 13: \[v_2 - v_{1x} = \frac{2m}{m + M}v - \frac{m - M}{m + M}v\] \[v_2 - v_{1x} = \frac{2m - (m - M)}{m + M}v = \frac{2m - m + M}{m + M}v = \frac{m + M}{m + M}v = v\] Таким образом, относительная скорость шайб после удара всегда равна начальной скорости налетающей шайбы \(v\): \[L = v \cdot T\] Отсюда выражаем время \(T\): \[T = \frac{L}{v}\] Подставим численные значения: \[T = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ с}\] Ответ: \(T = 4\) с.