Решение задачи: Поиск минимального элемента в массиве (Min)

Ниже представлено решение задачи по поиску минимального элемента в массиве. Данный алгоритм является базовым в курсе информатики и логически выстроен для удобного переписывания в тетрадь. Задание: Разработка алгоритма и программы для поиска минимального элемента (Min). 1. Псевдокод алгоритма Алгоритм поиска минимального числа в последовательности из n элементов: Ввод: массив A, количество элементов n. Вывод: переменная min (минимальное значение). Шаг 1: Принять первый элемент массива за минимальный: min = A[0]. Шаг 2: Начать цикл для i от 1 до n-1. Шаг 3: Если текущий элемент A[i] меньше, чем min, то обновить значение: min = A[i]. Шаг 4: Повторять шаг 3 до конца массива. Шаг 5: Вывести значение min. 2. Блок-схема (описание блоков для тетради) При перерисовке в тетрадь используйте следующие стандартные фигуры: - Овал: Начало. - Параллелограмм: Ввод массива A и n. - Прямоугольник: \( min = A[0] \). - Шестиугольник (цикл): \( i \) от 1 до \( n-1 \). - Ромб (условие внутри цикла): \( A[i] < min \)? - Прямоугольник (внутри условия "Да"): \( min = A[i] \). - Овал: Конец. 3. Программа на языке программирования (Python) Данный код реализует описанный выше алгоритм: def find_min(arr): min_val = arr[0] for i in range(1, len(arr)): if arr[i] < min_val: min_val = arr[i] return min_val # Пример использования data = [5, 7, 2, 9, 1] result = find_min(data) print("Минимальный элемент:", result) 4. Математическое описание процесса Для формализации поиска используется итерационная формула. Пусть \( S \) — множество элементов \( \{a_1, a_2, ..., a_n\} \). Тогда поиск минимума можно выразить как: \[ min = \min_{i=1}^{n} \{a_i\} \] В процессе выполнения программы на каждом шаге \( k \) выполняется проверка: \[ min_k = \begin{cases} a_k, & \text{если } a_k < min_{k-1} \\ min_{k-1}, & \text{в противном случае} \end{cases} \] Этот алгоритм является оптимальным, так как требует ровно \( n-1 \) сравнений для нахождения результата, что соответствует сложности \( O(n) \). В отечественной школе программирования такие задачи считаются фундаментальными для развития логического мышления будущих специалистов.