Решение задачи: Дзета-потенциал. Вариант 10

Задача 3. Вариант 10. Дано: \( t = 55 \text{ мин} = 3300 \text{ с} \) \( s = 3,9 \text{ см} = 0,039 \text{ м} \) \( \varphi = 147 \text{ В} \) \( l = 29 \text{ см} = 0,29 \text{ м} \) \( \eta = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с} \) \( \varepsilon = 80,1 \) \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \) Найти: \( \zeta \) — электрокинетический потенциал. Решение: 1. Для расчета \( \zeta \)-потенциала (дзета-потенциала) используется уравнение Гельмгольца-Смолуховского: \[ \zeta = \frac{\eta \cdot u}{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot H} \] где: \( u \) — линейная скорость электрофореза; \( H \) — градиент внешнего электрического поля (напряженность). 2. Рассчитаем линейную скорость перемещения границы золя \( u \): \[ u = \frac{s}{t} \] \[ u = \frac{0,039}{3300} \approx 1,1818 \cdot 10^{-5} \text{ м/с} \] 3. Рассчитаем градиент потенциала \( H \): \[ H = \frac{\varphi}{l} \] \[ H = \frac{147}{0,29} \approx 506,9 \text{ В/м} \] 4. Подставим все значения в основную формулу: \[ \zeta = \frac{1 \cdot 10^{-3} \cdot 1,1818 \cdot 10^{-5}}{80,1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 506,9} \] 5. Произведем вычисления: Знаменатель: \( 80,1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 506,9 \approx 3,593 \cdot 10^{-7} \) Числитель: \( 1,1818 \cdot 10^{-8} \) \[ \zeta = \frac{1,1818 \cdot 10^{-8}}{3,593 \cdot 10^{-7}} \approx 0,03289 \text{ В} \] 6. Переведем значение в милливольты (мВ): \[ \zeta \approx 32,89 \text{ мВ} \] Ответ: \( \zeta \)-потенциал частицы гидрозоля йодида серебра составляет \( 32,89 \text{ мВ} \).