Дана дисперсная система с массой дисперсной фазы \(m\), плотностью дисперсной фазы \(\rho\), с частицами дисперсной фазы определенной формы и размера: \(r\) – радиус шара, \(l\) – длина ребра куба (варианты заданий приведены в табл. 1.1).
Вариант 12
Из таблицы 1.1 для варианта 12 мы имеем: Дисперсная фаза: Воздух Дисперсионная среда: Кристаллическая форма какао-масла Форма частиц: Шар Размер частиц: \(r = 8 \cdot 10^{-6}\) м (радиус шара) Плотность дисперсной фазы: \(\rho = 1,225 \cdot 10^3\) кг/м3 Масса дисперсной фазы: \(m = 10\) кг
Задания
1. Рассчитайте дисперсность системы \(D\) и удельную поверхность \(S_{уд}\). 2. Рассчитайте параметры частицы дисперсной фазы: объем \(V_0\), поверхность \(S_0\), массу \(m_0\). 3. Рассчитайте общую поверхность всех частиц \(S\) и число частиц \(N\) в дисперсной системе.
Решение
1. Расчет дисперсности системы \(D\) и удельной поверхности \(S_{уд}\)
Дисперсность \(D\) – это величина, обратная линейному размеру частиц. Для шара линейный размер можно принять за диаметр \(d = 2r\). \[ D = \frac{1}{d} = \frac{1}{2r} \] Подставляем значение \(r\): \[ D = \frac{1}{2 \cdot 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{16 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-5} \text{ м}} \] \[ D = 0,625 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1} = 6,25 \cdot 10^4 \text{ м}^{-1} \]
Удельная поверхность \(S_{уд}\) – это отношение общей поверхности всех частиц к массе дисперсной фазы. Также ее можно рассчитать по формуле: \[ S_{уд} = \frac{S_0}{m_0} \] где \(S_0\) – поверхность одной частицы, \(m_0\) – масса одной частицы. Для шара: \[ S_0 = 4\pi r^2 \] \[ V_0 = \frac{4}{3}\pi r^3 \] \[ m_0 = \rho \cdot V_0 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \] Тогда: \[ S_{уд} = \frac{4\pi r^2}{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{3}{\rho r} \] Подставляем значения: \[ S_{уд} = \frac{3}{1,225 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \] \[ S_{уд} = \frac{3}{9,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^2} \] \[ S_{уд} = 0,30612 \cdot 10^3 \text{ м}^2/\text{кг} \approx 306,12 \text{ м}^2/\text{кг} \]
2. Расчет параметров частицы дисперсной фазы: объем \(V_0\), поверхность \(S_0\), массу \(m_0\)
Форма частиц: Шар, радиус \(r = 8 \cdot 10^{-6}\) м. Плотность дисперсной фазы: \(\rho = 1,225 \cdot 10^3\) кг/м3.
Объем одной частицы \(V_0\): \[ V_0 = \frac{4}{3}\pi r^3 \] \[ V_0 = \frac{4}{3} \cdot 3,14159 \cdot (8 \cdot 10^{-6} \text{ м})^3 \] \[ V_0 = \frac{4}{3} \cdot 3,14159 \cdot 512 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3 \] \[ V_0 = 4,18879 \cdot 512 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3 \] \[ V_0 = 2144,66 \cdot 10^{-18} \text{ м}^3 = 2,14466 \cdot 10^{-15} \text{ м}^3 \]
Поверхность одной частицы \(S_0\): \[ S_0 = 4\pi r^2 \] \[ S_0 = 4 \cdot 3,14159 \cdot (8 \cdot 10^{-6} \text{ м})^2 \] \[ S_0 = 4 \cdot 3,14159 \cdot 64 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2 \] \[ S_0 = 12,56636 \cdot 64 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2 \] \[ S_0 = 804,247 \cdot 10^{-12} \text{ м}^2 = 8,04247 \cdot 10^{-10} \text{ м}^2 \]
Масса одной частицы \(m_0\): \[ m_0 = \rho \cdot V_0 \] \[ m_0 = 1,225 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 2,14466 \cdot 10^{-15} \text{ м}^3 \] \[ m_0 = 2,62776 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \]
3. Расчет общей поверхности всех частиц \(S\) и числа частиц \(N\) в дисперсной системе
Общая масса дисперсной фазы \(m = 10\) кг. Масса одной частицы \(m_0 = 2,62776 \cdot 10^{-12}\) кг.
Число частиц \(N\) в дисперсной системе: \[ N = \frac{m}{m_0} \] \[ N = \frac{10 \text{ кг}}{2,62776 \cdot 10^{-12} \text{ кг}} \] \[ N = 3,8055 \cdot 10^{12} \]
Общая поверхность всех частиц \(S\): \[ S = N \cdot S_0 \] \[ S = 3,8055 \cdot 10^{12} \cdot 8,04247 \cdot 10^{-10} \text{ м}^2 \] \[ S = 3061,2 \text{ м}^2 \] Проверим через удельную поверхность: \(S = m \cdot S_{уд} = 10 \text{ кг} \cdot 306,12 \text{ м}^2/\text{кг} = 3061,2 \text{ м}^2\). Результаты совпадают.
Ответы
1. Дисперсность системы \(D\) и удельная поверхность \(S_{уд}\): \[ D = 6,25 \cdot 10^4 \text{ м}^{-1} \] \[ S_{уд} = 306,12 \text{ м}^2/\text{кг} \]
2. Параметры частицы дисперсной фазы: объем \(V_0\), поверхность \(S_0\), масса \(m_0\): \[ V_0 = 2,14466 \cdot 10^{-15} \text{ м}^3 \] \[ S_0 = 8,04247 \cdot 10^{-10} \text{ м}^2 \] \[ m_0 = 2,62776 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \]
3. Общая поверхность всех частиц \(S\) и число частиц \(N\) в дисперсной системе: \[ S = 3061,2 \text{ м}^2 \] \[ N = 3,8055 \cdot 10^{12} \]