Решение задачи: Вариант 18

Для решения задачи по варианту 18 выпишем исходные данные из таблицы 2.1 и примечаний. Исходные данные: \( L_1 = 60 \) мм; \( L_2 = 22 \) мм; \( a_1 = 6 \) мм; \( a_2 = 3 \) мм; \( a_3 = 4 \) мм; \( \delta = 0,3 \) мм. Диаметр провода \( d = 1 \) мм. Сила тяги пружин \( F = 9 \) Н. Кривая намагничивания неподвижной части: рис. 2.3. Кривая намагничивания подвижной части: табл. 2.1.3. Плотность тока \( J = 2,5 \) А/мм\(^2\). Удельное сопротивление меди \( \rho = 0,018 \) мкОм\( \cdot \)м. Решение: 1. Определение геометрических параметров и магнитной индукции. Средняя длина подвижной части: \[ L_3 = L_1 + a_3 = 60 + 4 = 64 \text{ мм} \] Площади сечений: \[ S_1 = a_1 \cdot a_3 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ мм}^2 = 24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \] \[ S_2 = a_2 \cdot a_3 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ мм}^2 = 12 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \] \[ S_3 = a_3 \cdot a_3 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ мм}^2 = 16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \] Площадь воздушного зазора \( S_{\delta} = S_2 = 12 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \). Требуемая индукция в зазоре для притягивания: \[ B_{\delta} = \sqrt{\frac{2 \mu_0 F}{S_{\delta}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 9}{12 \cdot 10^{-6}}} \approx 1,374 \text{ Тл} \] Магнитный поток: \[ \Phi = B_{\delta} \cdot S_{\delta} = 1,374 \cdot 12 \cdot 10^{-6} = 16,488 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} \] Индукции в элементах: \[ B_1 = \frac{\Phi}{S_1} = \frac{16,488}{24} = 0,687 \text{ Тл} \] \[ B_2 = \frac{\Phi}{S_2} = 1,374 \text{ Тл} \] \[ B_3 = \frac{\Phi}{S_3} = \frac{16,488}{16} = 1,03 \text{ Тл} \] 2. Определение напряженностей поля. По рис. 2.3 (неподвижная часть): Для \( B_1 = 0,687 \text{ Тл} \), \( H_1 \approx 6000 \text{ А/м} \). Для \( B_2 = 1,374 \text{ Тл} \), \( H_2 \approx 13000 \text{ А/м} \). По табл. 2.1.3 (подвижная часть): Для \( B_3 = 1,03 \text{ Тл} \) используем интерполяцию между 1,0 Тл (\( H=100 \)) и 1,2 Тл (\( H=200 \)): \[ H_3 = 100 + \frac{200-100}{1,2-1,0} \cdot (1,03 - 1,0) = 100 + 500 \cdot 0,03 = 115 \text{ А/м} \] Напряженность в зазоре: \[ H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{1,374}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 1093400 \text{ А/м} \] 3. Расчет обмотки. Полная МДС (закон полного тока): \[ IW = 2 H_{\delta} \delta + H_1 L_1 + 2 H_2 L_2 + H_3 L_3 \] \[ IW = (2 \cdot 1093400 \cdot 0,3 \cdot 10^{-3}) + (6000 \cdot 60 \cdot 10^{-3}) + (2 \cdot 13000 \cdot 22 \cdot 10^{-3}) + (115 \cdot 64 \cdot 10^{-3}) \] \[ IW \approx 656 + 360 + 572 + 7,4 = 1595,4 \text{ А} \] Сечение провода: \[ S_{пр} = \pi \frac{d^2}{4} = 3,14 \cdot \frac{1^2}{4} = 0,785 \text{ мм}^2 \] Ток обмотки: \[ I = J \cdot S_{пр} = 2,5 \cdot 0,785 = 1,96 \text{ А} \] Число витков: \[ W = \frac{IW}{I} = \frac{1595,4}{1,96} \approx 814 \text{ (принимаем 815)} \] Длина провода (с запасом 20%): \[ L_{пр} = 4 a_1 W \cdot 1,2 = 4 \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot 815 \cdot 1,2 \approx 23,47 \text{ м} \] Сопротивление: \[ R = \rho \frac{L_{пр}}{S_{пр}} = 0,018 \cdot \frac{23,47}{0,785} \approx 0,54 \text{ Ом} \] Напряжение притягивания: \[ U = I \cdot R = 1,96 \cdot 0,54 \approx 1,06 \text{ В} \] 4. Отпускание (без зазора \( \delta=0 \)): \[ IW_{отп} = H_1 L_1 + 2 H_2 L_2 + H_3 L_3 = 360 + 572 + 7,4 = 939,4 \text{ А} \] \[ I_{min} = \frac{939,4}{815} \approx 1,15 \text{ А} \] \[ U_{отп} = I_{min} \cdot R = 1,15 \cdot 0,54 \approx 0,62 \text{ В} \] Ответ: Для притягивания необходимо \( U = 1,06 \text{ В} \), \( W = 815 \). Отпускание произойдет при \( U < 0,62 \text{ В} \).