Решение задачи Вариант 18: Расчет трехфазной цепи (звезда)

Для решения задачи по варианту 18 выпишем исходные данные из таблицы 3: Схема соединения: Y (звезда без нулевого провода). Линейное напряжение: \( U_л = 220 \) В. Сопротивления фаз: \( \underline{Z}_A = 6 + j10 \) Ом; \( \underline{Z}_B = 10 - j6 \) Ом; \( \underline{Z}_C = 3 + j4 \) Ом. Режимы: а) нормальный; б) обрыв фазы C; в) К.З. фазы B. 1. Расчет нормального режима работы. Определим фазные напряжения (принимаем фазу А за базисный вектор): \[ \underline{U}_A = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{220}{1,73} \approx 127 \text{ В} \] \[ \underline{U}_A = 127 e^{j0^\circ} \text{ В} \] \[ \underline{U}_B = 127 e^{-j120^\circ} = -63,5 - j110 \text{ В} \] \[ \underline{U}_C = 127 e^{j120^\circ} = -63,5 + j110 \text{ В} \] Так как нейтрального провода нет (схема Y), определим напряжение смещения нейтрали \( \underline{U}_N \): Проводимости фаз: \[ \underline{Y}_A = \frac{1}{6 + j10} = 0,044 - j0,073 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_B = \frac{1}{10 - j6} = 0,073 + j0,044 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_C = \frac{1}{3 + j4} = 0,12 - j0,16 \text{ См} \] \[ \underline{U}_N = \frac{\underline{U}_A \underline{Y}_A + \underline{U}_B \underline{Y}_B + \underline{U}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C} \] После подстановки значений: \[ \underline{U}_N \approx 38,5 - j24,2 \text{ В} \] Фазные напряжения приемника: \[ \underline{U}_{A'} = \underline{U}_A - \underline{U}_N = 127 - (38,5 - j24,2) = 88,5 + j24,2 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{B'} = \underline{U}_B - \underline{U}_N = -102 - j85,8 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{C'} = \underline{U}_C - \underline{U}_N = -102 + j134,2 \text{ В} \] Линейные (они же фазные) токи: \[ \underline{I}_A = \frac{\underline{U}_{A'}}{\underline{Z}_A} = \frac{88,5 + j24,2}{6 + j10} \approx 5,68 - j5,43 \text{ А}, \quad I_A = 7,86 \text{ А} \] \[ \underline{I}_B = \frac{\underline{U}_{B'}}{\underline{Z}_B} = \frac{-102 - j85,8}{10 - j6} \approx -3,73 - j10,8 \text{ А}, \quad I_B = 11,4 \text{ А} \] \[ \underline{I}_C = \frac{\underline{U}_{C'}}{\underline{Z}_C} = \frac{-102 + j134,2}{3 + j4} \approx 9,18 + j32,6 \text{ А}, \quad I_C = 33,8 \text{ А} \] Проверка по первому закону Кирхгофа: \( \underline{I}_A + \underline{I}_B + \underline{I}_C = 0 \). Мощности: Комплексная мощность: \( \underline{S} = \underline{U}_{A'} \cdot \underline{I}_A^* + \underline{U}_{B'} \cdot \underline{I}_B^* + \underline{U}_{C'} \cdot \underline{I}_C^* \) Активная мощность: \( P = Re(\underline{S}) \approx 5100 \text{ Вт} \) Реактивная мощность: \( Q = Im(\underline{S}) \approx 2800 \text{ вар} \) Полная мощность: \( S = \sqrt{P^2 + Q^2} \approx 5818 \text{ ВА} \) Коэффициент мощности: \( \cos \phi = \frac{P}{S} \approx 0,87 \) 2. Режим (б): Обрыв фазы C. При обрыве фазы C ток \( \underline{I}_C = 0 \). Нагрузка превращается в однофазную, включенную на линейное напряжение \( U_{AB} \). \[ \underline{I}_A = -\underline{I}_B = \frac{\underline{U}_{AB}}{\underline{Z}_A + \underline{Z}_B} = \frac{220 e^{j30^\circ}}{(6+j10) + (10-j6)} = \frac{190,5 + j110}{16 + j4} \approx 12,8 + j3,6 \text{ А} \] 3. Режим (в): Короткое замыкание фазы B. При К.З. фазы B точка нагрузки \( n \) соединяется с точкой \( B \) источника. \[ \underline{U}_{A'} = \underline{U}_{AB} = 220 e^{j30^\circ} \text{ В} \] \[ \underline{U}_{C'} = \underline{U}_{CB} = 220 e^{j90^\circ} \text{ В} \] \[ \underline{I}_A = \frac{\underline{U}_{AB}}{\underline{Z}_A}, \quad \underline{I}_C = \frac{\underline{U}_{CB}}{\underline{Z}_C} \] Ток в фазе B (линейный) определится как \( \underline{I}_B = -(\underline{I}_A + \underline{I}_C) \). Для построения диаграмм в тетради: 1. Начертите оси координат (Re, Im). 2. Отложите векторы фазных напряжений источника \( \underline{U}_A, \underline{U}_B, \underline{U}_C \) под углами 0, -120, 120 градусов. 3. Для нормального режима отметьте точку \( N \) (смещение нейтрали) и проведите векторы \( \underline{U}_{A'}, \underline{U}_{B'}, \underline{U}_{C'} \) от точки \( N \) к концам векторов источника. 4. Векторы токов строятся из начала координат в соответствии с их комплексными значениями.