Решение задачи: Вариант 18. Аналогично для варианта 47.

Для решения задачи по варианту 47 выпишем исходные данные из таблицы 2.1 и примечаний. Исходные данные: \( L_1 = 80 \) мм; \( L_2 = 30 \) мм; \( a_1 = 4 \) мм; \( a_2 = 6 \) мм; \( a_3 = 7 \) мм; \( \delta = 0,3 \) мм. Диаметр провода \( d = 0,65 \) мм. Сила тяги пружин \( F = 35 \) Н. Кривая намагничивания неподвижной части: рис. 2.2. Кривая намагничивания подвижной части: табл. 2.1.3. Плотность тока \( J = 2,5 \) А/мм\(^2\). Удельное сопротивление меди \( \rho = 0,018 \) мкОм\( \cdot \)м. Решение: 1. Определение геометрических параметров и магнитной индукции. Средняя длина подвижной части: \[ L_3 = L_1 + a_3 = 80 + 7 = 87 \text{ мм} \] Площади сечений: \[ S_1 = a_1 \cdot a_3 = 4 \cdot 7 = 28 \text{ мм}^2 = 28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \] \[ S_2 = a_2 \cdot a_3 = 6 \cdot 7 = 42 \text{ мм}^2 = 42 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \] \[ S_3 = a_3 \cdot a_3 = 7 \cdot 7 = 49 \text{ мм}^2 = 49 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \] Площадь воздушного зазора \( S_{\delta} = S_2 = 42 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \). Требуемая индукция в зазоре для притягивания: \[ B_{\delta} = \sqrt{\frac{2 \mu_0 F}{S_{\delta}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 35}{42 \cdot 10^{-6}}} \approx 1,447 \text{ Тл} \] Магнитный поток: \[ \Phi = B_{\delta} \cdot S_{\delta} = 1,447 \cdot 42 \cdot 10^{-6} = 60,774 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} \] Индукции в элементах: \[ B_1 = \frac{\Phi}{S_1} = \frac{60,774}{28} \approx 2,17 \text{ Тл} \] (Примечание: Индукция выше 2 Тл указывает на сильное насыщение. Для расчетов примем значения по краям графиков). \[ B_2 = \frac{\Phi}{S_2} = 1,447 \text{ Тл} \] \[ B_3 = \frac{\Phi}{S_3} = \frac{60,774}{49} \approx 1,24 \text{ Тл} \] 2. Определение напряженностей поля. По рис. 2.2 (неподвижная часть): Для \( B_1 = 2,17 \text{ Тл} \), \( H_1 \approx 45000 \text{ А/м} \) (экстраполяция). Для \( B_2 = 1,447 \text{ Тл} \), \( H_2 \approx 7500 \text{ А/м} \). По табл. 2.1.3 (подвижная часть): Для \( B_3 = 1,24 \text{ Тл} \) интерполяция между 1,2 Тл (\( H=200 \)) и 1,4 Тл (\( H=400 \)): \[ H_3 = 200 + \frac{400-200}{1,4-1,2} \cdot (1,24 - 1,2) = 200 + 1000 \cdot 0,04 = 240 \text{ А/м} \] Напряженность в зазоре: \[ H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{1,447}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 1151493 \text{ А/м} \] 3. Расчет обмотки. Полная МДС: \[ IW = 2 H_{\delta} \delta + H_1 L_1 + 2 H_2 L_2 + H_3 L_3 \] \[ IW = (2 \cdot 1151493 \cdot 0,3 \cdot 10^{-3}) + (45000 \cdot 80 \cdot 10^{-3}) + (2 \cdot 7500 \cdot 30 \cdot 10^{-3}) + (240 \cdot 87 \cdot 10^{-3}) \] \[ IW \approx 691 + 3600 + 450 + 21 = 4762 \text{ А} \] Сечение провода: \[ S_{пр} = \pi \frac{d^2}{4} = 3,14 \cdot \frac{0,65^2}{4} \approx 0,332 \text{ мм}^2 \] Ток обмотки: \[ I = J \cdot S_{пр} = 2,5 \cdot 0,332 = 0,83 \text{ А} \] Число витков: \[ W = \frac{IW}{I} = \frac{4762}{0,83} \approx 5737 \text{ (принимаем 5740)} \] Длина провода (с запасом 20%): \[ L_{пр} = 4 a_1 W \cdot 1,2 = 4 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 5740 \cdot 1,2 \approx 110,2 \text{ м} \] Сопротивление: \[ R = \rho \frac{L_{пр}}{S_{пр}} = 0,018 \cdot \frac{110,2}{0,332} \approx 5,97 \text{ Ом} \] Напряжение притягивания: \[ U = I \cdot R = 0,83 \cdot 5,97 \approx 4,96 \text{ В} \] 4. Отпускание (без зазора): \[ IW_{отп} = H_1 L_1 + 2 H_2 L_2 + H_3 L_3 = 3600 + 450 + 21 = 4071 \text{ А} \] \[ I_{min} = \frac{4071}{5740} \approx 0,71 \text{ А} \] \[ U_{отп} = I_{min} \cdot R = 0,71 \cdot 5,97 \approx 4,24 \text{ В} \] Ответ: Для притягивания необходимо \( U = 4,96 \text{ В} \), \( W = 5740 \). Отпускание произойдет при \( U < 4,24 \text{ В} \).