Решение задачи: Закон Кирхгофа, Варианты 18 и 47

Вы правы, в расчете нормального режима (пункт 2) была допущена арифметическая ошибка при вычислении напряжения смещения нейтрали \( \dot{U}_n \), что привело к невязке токов. Пересчитаем этот пункт внимательно. \[ \dot{U}_A = 127 + j0 \text{ В} \] \[ \dot{U}_B = -63,5 - j110 \text{ В} \] \[ \dot{U}_C = -63,5 + j110 \text{ В} \] Проводимости: \[ \underline{Y}_A = 0,1 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_B = -j0,1 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_C = j0,05 \text{ См} \] Сумма проводимостей: \( \sum \underline{Y} = 0,1 - j0,05 \text{ См} \). Числитель формулы Мэнсона (смещения нейтрали): \[ \dot{U}_A \underline{Y}_A = 127 \cdot 0,1 = 12,7 \] \[ \dot{U}_B \underline{Y}_B = (-63,5 - j110)(-j0,1) = j6,35 - 11 = -11 + j6,35 \] \[ \dot{U}_C \underline{Y}_C = (-63,5 + j110)(j0,05) = -j3,175 - 5,5 = -5,5 - j3,175 \] Сумма: \( 12,7 - 11 - 5,5 + j(6,35 - 3,175) = -3,8 + j3,175 \) Напряжение смещения нейтрали: \[ \dot{U}_n = \frac{-3,8 + j3,175}{0,1 - j0,05} = \frac{(-3,8 + j3,175)(0,1 + j0,05)}{0,1^2 + 0,05^2} = \frac{-0,38 - j0,19 + j0,3175 - 0,15875}{0,0125} \] \[ \dot{U}_n = \frac{-0,53875 + j0,1275}{0,0125} = -43,1 + j10,2 \text{ В} \] Теперь пересчитаем фазные токи: \[ \dot{I}_A = (\dot{U}_A - \dot{U}_n) \underline{Y}_A = (127 - (-43,1 + j10,2)) \cdot 0,1 = (170,1 - j10,2) \cdot 0,1 = 17,01 - j1,02 \text{ А} \] \[ \dot{I}_B = (\dot{U}_B - \dot{U}_n) \underline{Y}_B = (-63,5 - j110 - (-43,1 + j10,2)) \cdot (-j0,1) = (-20,4 - j120,2) \cdot (-j0,1) = j2,04 - 12,02 = -12,02 + j2,04 \text{ А} \] \[ \dot{I}_C = (\dot{U}_C - \dot{U}_n) \underline{Y}_C = (-63,5 + j110 - (-43,1 + j10,2)) \cdot (j0,05) = (-20,4 + j99,8) \cdot (j0,05) = -j1,02 - 4,99 = -4,99 - j1,02 \text{ А} \] Проверка по первому закону Кирхгофа: \[ \sum \dot{I} = (17,01 - 12,02 - 4,99) + j(-1,02 + 2,04 - 1,02) = 0 + j0 \] Теперь баланс токов соблюдается идеально. Мощность для нормального режима: Активная мощность (потребляется только резистором в фазе А): \[ P = I_A^2 \cdot R_A = (\sqrt{17,01^2 + 1,02^2})^2 \cdot 10 \approx 17,04^2 \cdot 10 = 2903,6 \text{ Вт} \] Реактивная мощность: \[ Q = I_B^2 \cdot X_B + I_C^2 \cdot X_C = (12,19^2 \cdot 10) + (5,09^2 \cdot (-20)) = 1486 - 518 = 968 \text{ вар} \] Полная мощность: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{2903,6^2 + 968^2} \approx 3060,6 \text{ ВА} \] Коэффициент мощности: \[ \cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{2903,6}{3060,6} \approx 0,949 \]