Решение задачи: Подробный расчет мощностей

Для того чтобы расчет в тетради выглядел аккуратно и последовательно, выполним подробное вычисление мощностей для нормального режима работы (пункт «а»). Комплексная мощность каждой фазы приемника рассчитывается по формуле: \[ \underline{S}_{фаз} = \underline{U}_{фаз} \cdot \underline{I}_{фаз}^* \] где \( \underline{I}^* \) — сопряженное значение комплекса тока (знак перед мнимой частью меняется на противоположный). 1. Расчет мощности фазы A: Напряжение: \( \underline{U}_{A'} = 88,5 + j24,2 \) В Ток: \( \underline{I}_A = 5,68 - j5,43 \) А \(\Rightarrow\) Сопряженный ток: \( \underline{I}_A^* = 5,68 + j5,43 \) А \[ \underline{S}_A = (88,5 + j24,2) \cdot (5,68 + j5,43) \] \[ \underline{S}_A = 88,5 \cdot 5,68 + j(88,5 \cdot 5,43) + j(24,2 \cdot 5,68) + j^2(24,2 \cdot 5,43) \] Учитывая, что \( j^2 = -1 \): \[ \underline{S}_A = 502,68 + j480,55 + j137,45 - 131,4 \approx 371,3 + j618 \text{ ВА} \] 2. Расчет мощности фазы B: Напряжение: \( \underline{U}_{B'} = -102 - j85,8 \) В Ток: \( \underline{I}_B = -3,73 - j10,8 \) А \(\Rightarrow\) Сопряженный ток: \( \underline{I}_B^* = -3,73 + j10,8 \) А \[ \underline{S}_B = (-102 - j85,8) \cdot (-3,73 + j10,8) \] \[ \underline{S}_B = 380,46 - j1101,6 + j320,03 - j^2(926,64) \] \[ \underline{S}_B = 380,46 - j781,57 + 926,64 \approx 1307,1 - j781,6 \text{ ВА} \] 3. Расчет мощности фазы C: Напряжение: \( \underline{U}_{C'} = -102 + j134,2 \) В Ток: \( \underline{I}_C = 9,18 + j32,6 \) А \(\Rightarrow\) Сопряженный ток: \( \underline{I}_C^* = 9,18 - j32,6 \) А \[ \underline{S}_C = (-102 + j134,2) \cdot (9,18 - j32,6) \] \[ \underline{S}_C = -936,36 + j3325,2 + j1231,95 - j^2(4374,9) \] \[ \underline{S}_C = -936,36 + j4557,15 + 4374,9 \approx 3438,5 + j4557,2 \text{ ВА} \] 4. Общая мощность приемника: \[ \underline{S}_{общ} = \underline{S}_A + \underline{S}_B + \underline{S}_C \] \[ \underline{S}_{общ} = (371,3 + 1307,1 + 3438,5) + j(618 - 781,6 + 4557,2) \] \[ \underline{S}_{общ} = 5116,9 + j4393,6 \text{ ВА} \] Из полученного выражения выделяем: Активная мощность: \( P = 5116,9 \text{ Вт} \) Реактивная мощность: \( Q = 4393,6 \text{ вар} \) Полная мощность: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{5116,9^2 + 4393,6^2} \approx 6744,5 \text{ ВА} \] 5. Коэффициент мощности: \[ \cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{5116,9}{6744,5} \approx 0,759 \] Баланс мощностей: Мощность источника рассчитывается как \( \underline{S}_{ист} = \underline{U}_A \underline{I}_A^* + \underline{U}_B \underline{I}_B^* + \underline{U}_C \underline{I}_C^* \). При правильном расчете \( \underline{S}_{ист} = \underline{S}_{прием} \), что подтверждает отсутствие ошибок в вычислениях. В данном случае небольшие расхождения могут возникнуть только из-за округления промежуточных значений.